2018年高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题.docVIP

集合与函数概念测试题 1．写出集合的子集 设集合，，则 3．已知，则的4．下列对应关系：①：的平方根②：的倒数 ③：④：中的数平方 其中是到的映射的是 5．下列四个函数：①；②；③；④. 其中值域为的函数有已知函数 ，使5的的值是 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 ② ③ ④ 8．若，且，则函数9．下列图象中表示函数图象的是 （） () (3 ) (4) 10．若，则 11．函数 则 12．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，f(36)= 　13．已知集合A=，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R． （）求A∪B，(CRA)∩B； （）A∩C≠，求a的取值范围． 17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值； （Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值． 18．已知方程的两个不相等实根为．集合， {2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？ 19．已知函数． （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数； （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值． 20．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立． （Ⅰ）求实数、的值； （Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围． 2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案 一、选择题 CBACB AAACB 二、填空题 11. 12. {(3，－1)} 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x10} (CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10} ={x|7≤x10} （Ⅱ）当a1时满足A∩C≠φ 17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知： 解之得a＝5.(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a＝－2.C 又，则，. 而A∩B＝，故， 显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根 应用韦达定理可得. 19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有 ，∴是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有 ， ∵，，∴ 即 ∴，即在上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为，最小值为． 20．解：（Ⅰ）∵ ∴ ∵任意实数x均有0成立∴ 解得：， （Ⅱ）由（1）知 ∴的对称轴为 ∵当[－2，2]时，是单调函数 ∴或 ∴实数的取值范围是． 21．解：(Ⅰ)令 得 所以 所以 (Ⅱ)证明：任取，则 因为当时，，所以 所以 所以在上是减函数． x y 0 x y 0 x y 0 x y 0