2018年试题君之每日一题君高二理数人教版选修2-2（2月20-26日） Word版含解析.docVIP

2月20日 导数与函数的最值（1） 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 求函数的最值． 【参考答案】的最大值为最小值为 【试题解析】， 令，得，． 根据列表，分析的符号和函数的单调性： 极小值 极大值 由上表知，当有极大值当时有极小值． ，，， 通过比较知，函数的最大值为最小值为 【解题必备】（1）求可导函数在区间上的最大（小）值的步骤如下： ①求在开区间内所有的极值点； ②计算函数在极值点和端点处的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． （2）在闭区间上连续的函数必有最值．但应注意： ①给定的区间必须是闭区间，在开区间上虽然连续但不能保证有最大值或最小值．如，，在区间上连续，但没有最大值和最小值（如图1）． ②在闭区间上必须连续，若函数在闭区间上有间断点，则不能保证有最大值、最小值．如函数，函数在上有间断点，没有最小值(如图2)． （3）若连续函数在区间内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值． 图1 图2 1．函数在上的最大值为 A．B．C． D． 2．已知函数且． （1）求实数的值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 1．A 【解析】，令，得，令，得，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值，这个极大值也是函数在上的最大值．故选A． 2．；（2）最大值和最小值分别为．【解析】（1）． （2）由（1）知，．当时，．求导，得令，得或在上单调递增，在上单调递减． 的极大值为，极小值为， 又∴在上的最大值和最小值分别为． 2月21日 导数与函数的最值（2） 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 已知函数在上有最小值求实数的值求函数在上的最大值．【参考答案】 【试题解析】， 令，得或． ． ∴当时，， 由． ， 故函数在上的最大值为 1．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 A．B． C．D． ．已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）若，求函数在上的最值； （3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方． 1．C 【解析】由于函数在开区间有最小值，则函数的极小值点在内，且在的单调性是先减再增．，当时，，当，，所以函数的为．又函数在区间上有最小值所以由，故选C． 极小值为，无极大值，最小值为；（3）见解析．【解析】（1）由题意，知函数的定义域是，当时，，令解得或（舍去）． 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增， 当时，有极小值，且函数的极小值为，无极大值． （2）当时，故时恒成立，在上单调递增，，． （3）当时，． 令 所以时，，所以在上恒成立， 函数在区间上单调递减，． 在区间上，函数的图象在的图象下方． 伽利略悖论 整数与偶数，哪一种数的个数多？恐怕不少同学都会说，当然整数比偶数多了．进一步，恐怕还会有同学说，偶数的个数等于整数个数的一半．什么道理呢？那是因为奇数与偶数合起来就是整数，而奇数与偶数一样多，大家都是整数的一半．整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全体大于部分，整数比偶数多，这不是显而易见、再明白不过的事吗？16世纪，意大利著名科学家伽利略的看法却与此相反，他曾提出过一个著名的悖论（伽利略悖论）：整数和偶数一样多．伽利略所说的也绝不是没有道理．我们论述的对象都是无穷个，而不是有限个，对于有限来说，两堆物体数量一样多，只要把各堆物体数一下，看看两堆物体的数量是否相等就可以．这个办法对“无穷”来说是不适用的，因为“无穷”本身就包括“数不完”的意思在内．伽利略在整数与偶数之间建立了对应关系：给出一个整数，就可以找出一个偶数与之对应，给出的整数不同，与之相对应的偶数也不同；反过来，对于每一个偶数，都可以找到一个整数与之对应，偶数不同，所对应的整数也不同，由此我们称整数与偶数之间建立了一对一的关系，所以整数与偶数一样多．这告诉我们，“无穷”是不能用“有限”中的法则来衡量的，许多对“有限”成立的性质，对“无穷”却未必成立． 2月22日 已知函数的单调性求参 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆ 若函数在区间单调递减，在上单调递增，实数的取值范围为． 【参考答案】 【试题解析】法一数形结合：函数得． 因为函数在区间单调递减，在上单调递增，且有一根为，的另一根在上 所以，即，．故填． 方法二转化为不等式恒成立的问题：，得．因为在单调递减，所以在上恒成立即在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以当时，在上恒成立． 又在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以时，在上恒成立． 综上可知．故填． 【解题必备】（1）已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间上在区间上单调递增）或在区间上单