2018年江苏省盐城市时杨中学高中数学选修2-1导学案：2.2椭圆2.docVIP

编制：陈娜娜 审核： 批准： 【学习目标】 1．掌握椭圆的简单的几何性质； 2．感受运用椭圆的方程研究曲线几何性质的方法． 【问题情境】 1．椭圆的范围是指椭圆的标准方程中，的范围，可以用哪些方法推导？ 2．借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 3．椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 4．椭圆的离心率是怎么定义的？ 【我的疑问】 备 注 第1页共4页 【自主探究】 1．求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆． 2．求符合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是短轴长的2倍，且过点； （2）离心率为，短轴长为4． 3．椭圆的左焦点为，与是两个顶点，若到直线的距离为，求椭圆的离心率． 备 注 第2页共4页 【课堂检测】 1．已知椭圆的方程为，则长轴长为______，短轴长为_______，焦点坐标为___________________，顶点坐标为________________________，离心率为_______________． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，长轴、短轴的长分别为8和6； （2）中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点； （3）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6. 3．设椭圆的左右焦点分别为，，线段被点分成5：3两段，求椭圆的离心率． 4．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率． 【回标反馈】 备 注 第3页共4页 【巩固练习】 1． 已知的离心率，则_____________． 2．若椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，则离心率为_______． 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点坐标为，短轴长是4； （2）焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1； （3）与椭圆有相同焦距，且离心率为． 4．已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点. 若是正三角形， 求这个椭圆的离心率． 备 注 第4页共4页