2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修一必学知识教学案：2.2.1.2 对数的运算性质.docVIP

【课题研究】 2、2、1、2对数的运算性质 【讲师】 孟老师 一、【学习目标】 1.了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质； 2.会运用对数的三个性质熟练的解决简单的对数计算问题. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材第64—65页内容，回答问题（对数的运算性质） 1我们知道，那么怎么表示？能用对数式运算吗？ 结论：，设，则，由对数定义： ，， ， 2其实问题1得出了一个对数运算的性质，你能类比指数函数的性质，得到对数函数的其他性质吗？ 结论：类比第一问，我们可以得到如下的对数运算性质： 对数的三个运算性质的证明过程如下：(上面已给；(，所以.我们可以根据指数与对数的互化得到，若，则，所以；(设，则我们可根据指数运算的由对数的定义，，所以. 请同学们注意以下几点 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如 ③真数的取值范围必须是： 是不成立的 是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意： ， 三、【练习与巩固】 练习1.教材例3，课后练习1. 练习2.教材例4，课后练习2. 练习3.课后练习3. 四、【作业】 1.必做题：习题2.2A组3，5. 2.选做题：求下列各式的值： （１）６－３ （２）lg５＋lg２ （３）３＋ （４）５－１５ 解：(1) ６－３＝２＝１ (2) lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１ (3) ３＋＝(３×)＝１＝０ (4) ５－15＝＝＝－３＝－１. 五、【小结】 这节课主要讲了对数的三个基本性质，其中三个性质的推导过程是不要求我们掌握的，但是三个性质的运用，是我们必须掌握的.学习完这节课之后，我们要能达到熟练的运用三个基本性质解题的学习目标，也即是能顺利的完成例3、4和练习题1、2. 六、【课后小练】 1．计算： (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二： lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 =lg 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (1) lg（xyz）； （２）lg； （３）； （４） 解：(1) lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ； (2) lg ＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； (3) ＝lgｘ－lg ＝lgｘ＋lg－ lgｚ ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； (4) 3.计算： (1) ２＋（ａ＞０，ａ≠１） （２）18－２ (3) lg －lg25 (4)２10＋0.25 (5)２25＋３64 (6) （16） 解：(1) ２＋＝（２×）＝１＝０ (2) 18－２＝＝９＝２ (3)lg －lg25＝lg（÷２５）＝lg ＝lg＝－２ (4)２10＋0.25＝＋0.25 ＝(100×0.25)＝25＝２ (5)２25＋３64＝２＋３ ＝２×２＋３×６＝22 (6) （16）＝（）＝４＝＝２ 4.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg６ （２）lg４ （３）lg12 （４）lg （５）lg （６）lg32 解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781 (2) lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020 (3) lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791 (4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761 (5) lg ＝ lg３=×0.4771＝0.2386 (6) lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.5050 5.用ｘ，ｙ，ｚ，（ｘ＋ｙ），（ｘ－ｙ）表示下列各式： (1) ； （２）（）； (3) （）； （４）； （５）（）； （６）［］３. 解：(1) ＝－ｚ ＝