相似三角形的判定2(两边及夹角)相似三角形的判定2(两边及夹角).pptVIP

例 5. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 * D B A C E （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。 知识回顾 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF A C B E D F （3）∵ ∴△ABC∽△DEF 1.根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm, A’C’=24cm, B’C’=18cm. 2.下面两个三角形是否相似?为什么? A B C 3cm 6cm 4.5cm D E F 2cm 3cm 4cm 探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等? 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? A B C A’ B’ C’ 如图,在△ABC和△A’B’C’中, 求证:△ABC∽△A’B’C’ A’ B’ C’ A B C 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, D E ∴△A’DE∽△A’B’C’ 又 ∵∠A=∠A’, ∴△A’DE≌△ABC ∴△ABC∽△A’B’C’ ,∠A=∠A’, 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ ∠A=∠A’, 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? A B C A’ B’ C’ 这两个三角形不一定相似 D 例1 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm, 例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC. A B D C 例3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。 A E C D B 50° 50° A E D C B 70° 70° A E B C D 4 D C E A B 2 6 3 例4. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由. B Q P C D A 这是探索结论的题型，要先观察，猜测 A B C D E F G H ∵∠ AEF = ∠CEA=135°. ∴△ AEF ∽ △CEA. １.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ A E D B C 练一练 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 3.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 注意审题，题中没有平行条件 ４．下列说法中错误的是（　　　） (A)有一个角是30°的两个等腰三角形相似 (B)有一个角是60°的两个等腰三角形相似 (C)有一个角是90°的两个等腰三角形相似 (D)有一个角是120°的两个等腰三角形相似 5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________ A B F D C H E G K 6.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明. 7.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO， A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、