2017届全优指导高中数学人教A版选修2-1课件：2.3.2 双曲线的简单几何性质.pptVIP

2.3.2　双曲线的简单几何性质 双曲线的几何性质 做一做1　若点M(x0,y0)是双曲线 上支上的任意一点,则x0的取值范围是　　　　　,y0的取值范围是　　　　　.  解析：因为a2=4,b2=25,所以a=2,b=5,所以x0∈R,y0≥2. 答案：(-∞,+∞)　[2,+∞) 做一做2　双曲线4x2-2y2=1的实轴长等于　　　　　,虚轴长等于　　　　　,焦距等于　　　　　.  做一做3　双曲线 的离心率为　　　　　.  思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上. (　　) (2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同. (　　) (3)双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大. (　　) (4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线. (　　) √ × √ × 探究一 探究二 探究三 探究一根据双曲线的标准方程研究其几何性质  【例1】 求双曲线25y2-4x2+100=0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程. 分析：将双曲线方程化为标准方程,先求出参数a,b,c的值,再写出各个结果. 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 答案：(1)D　(2)C 探究一 探究二 探究三 探究二根据几何性质求双曲线的标准方程  【例2】 求满足下列条件的双曲线的方程: (1)已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长与虚轴长之比为2∶3,且经过点P( ,2); (2)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为 ,且经过点M(-3,2 ); (3)若双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6. 分析：对于(1)和(2),可直接设出双曲线方程,根据条件求出参数a,b的值,即得方程;对于(3),焦点位置不确定,应分类讨论. 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 变式训练2　导学满足下列条件的双曲线的标准方程:  (1)双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点的坐标为(0,2); (2)双曲线的渐近线方程为y=± x,且经过点A(2,-3). 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究三双曲线的渐近线与离心率问题  【例3】 (1)过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q= ,则双曲线的离心率等于(　　) 答案：C　 探究一 探究二 探究三 (2)已知双曲线的离心率等于 ,则其渐近线方程为　　　　　.  探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 变式训练3　(1)过双曲线 (a0,b0)的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M,并且交y轴于点E,若M为EF的中点,则该双曲线的离心率为(　　)  A.2 B. C.3 D. 答案：D　 探究一 探究二 探究三 (2)已知直线2x-y+6=0过双曲线 (m0)的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为　.  解析：双曲线焦点在x轴上,因此可知双曲线焦点为(3,0),于是m+8=9,解得m=1,此时a=1,b=2 ,c=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±2 x. 答案：y=±2 x 1 2 3 4 5 1.双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于(　　) A.6 B.8 C.9 D.10 解析：由已知得左焦点(-5,0),右顶点(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8. 答案：B 1 2 3 4 5 2.若双曲线C的两个焦点为(- ,0),( ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为(　　) A.x2-y2=1 B.x2-y2=2 解析：由已知得双曲线焦点在x轴上,且a=1,c= ,所以b2=c2-a2=1,于是双曲线方程为x2-y2=1. 答案：A 1 2 3 4 5 3.已知双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则实数k的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1) 答案：C 1 2 3 4 5 4.若双曲线