2016-2017学年《金版学案》数学选修1-2人教A版习题：3.2.2复数代数形式的乘除运算 Word版含解析.docVIP

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 A级　基础巩固 一、选择题已知是虚数单位若复数(1＋a)(2＋)是纯虚数则实数a等于(　　)　　　　　　　　．－　　　　．－2解析：(1＋a)(2＋)＝2－a＋(1＋2a)要使复数为纯虚数所以有2－a＝0＋2a≠0解得a＝2.答案：复数z＝－1在复平面内对应的点在(　　)第一象限 ．第二象限第三象限 ．第四象限解析：z＝－1＝－1＝－1＝i－1＝－1＋i则复数z对应的点为(－1)，此点在第二象限．答案：已知复数z＝1－则＝(　　)－2－2解析：因为z＝1－所以＝＝＝－2答案：在复平面内复数z＝(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)第一象限 ．第二象限第三象限 ．第四象限解析：z＝＝＝1＋i所以＝1－故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限．答案：设是虚数单位是复数z的共轭复数．若z·＋2＝2z则z＝(　　)＋－－1＋－1－解析：设z＝a＋b(a，b∈R)，则＝a－b又z·＋2＝2z所以(a＋b)i＋2＝2a＋2b所以a＝1＝1故z＝1＋答案：二、填空题已知复数z＝(3＋)2(i为虚数单位)则z＋2＝________．解析：z＝(3＋)2＝9＋6－1＝8＋6所以z＋2＝8＋8答案：8＋87．设是虚数单位表示复数z的共轭复数．若z＝1＋则＋＝________．解析：因为z＝1＋则＝1－所以＋＝＋(1－i)＝＋i＋1＝2.答案：2下面关于复数z＝的结论正确的命题是________(填序号)．＝2；②z＝2；③z的共轭复数为1＋；④z的虚部为－1.解析：z＝＝＝－1－|z|＝＝＝(－1－)2＝2的共轭复数为－1＋的虚部为－1所以②④正确．答案：②④三、解答题已知复数z＝1＋复数z的共轭复数是求实数a、b使az＋2b＝(a＋2z)解：因为z＝1＋＝1－i所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)(a＋2z)＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)＝(a＋4a)＋4(a＋2)因为a、b都是实数所以由az＋2b＝(a＋2z)得解得或已知复数z满足z＝(－1＋3)(1－)－4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若w＝z＋a且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模求实数a的取值范围．解：(1)z＝(－1＋3)·(1－)－4＝(2＋4)－4＝－＋4所以z的共轭复数＝－2－4(2)由(1)知＝＋a＝－2＋(a＋4)|w|＝＝|z|＝2依题意得20＋a＋8a≤20即a＋8a≤0所以－8≤a≤0即a的取值范围为 [－8]．级　能力提升若为虚数单位如图中复平面内点Z表示复数z则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H 解析：由题图可得z＝3＋所以＝＝＝＝2－i则其在复平面上对应的点为H(2－1)．答案：设z＝a＋22＝3－4且为纯虚数则实数a的值为________．解析：设＝b(b∈R且b≠0)所以z＝b即a＋2＝b(3－4)＝4b＋3b所以所以a＝答案：已知复数z＝(1)求复数z；(2)若z＋az＋b＝1－求实数a的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋(2)把z＝1＋代入zaz＋b＝1－得(1＋)2＋a(1＋)＋b＝1－整理得a＋b＋(2＋a)＝1－所以解得