高等数学课件及习题课（不定积分）.pptVIP

第四部分：不定积分 第四部分 不定积分 一. 重点与难点： 2. 不定积分的存在定理 怎样解决下例中提出的问题？ * ? 分步积分法 5. 有理分式 的基本积分法是什么？ 6. 三角函数的有理式 R(sinx,cosx) 的基本积分法是什么？ 第二换元法及例子 换元法 第一换元法及凑微分 一. 重点与难点： 1. 什么是原函数？什么是不定积分？两者的联系与区别？ 2. 不定积分的存在定理 3. 记熟基本积分公式（20个） 的基本积分法是什么？ 4. 熟练掌握不定积分的计算方法： 7. 简单无理式 二 . 课堂练习: 1.填空 2. 用简便方法计算 3. 计算题 两者的联系与区别？ 什么是不定积分？ 联系：它们的导数相同，都是 f (x). 原函数是不定积分中的一个函数。 区别： 不定积分是函数族； 1. 什么是原函数？ 任何连续函数都有原函数。（下一章给出证明.） 但是连续函数的原函数不一定是初等函数。 因此一切初等函数都有原函数。 就不能用初等函数表示。 . 3. 基本积分公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （第二换元） （分步积分） （分步积分） （第二换元） （用第二换元法算得） 第一换元法计算不定积分. 也叫凑微分法. . . 这里关键是：怎样凑出微分d?(x)？ 下面是凑微分练习： 第一换元法计算不定积分. 凑微分练习： . . . . . . . . . . 第二换元法计算不定积分. 反用第一换元法： . . 常用的代换有三角代换、倒代换等，用于： 是否需要其它的代换， 具体问题，具体分析。 . ？ 只要限制代换的区间就可以了。 . ？ . 为代回原变量，作三角形 . t x a 问题：怎么保证反函数存在？ 分步积分法计算不定积分. 需要分步积分两次. dv u u 两个不同类型函数积的积分 可考虑分步积分法： 5. 有理分式的积分 步骤： 3. 求出这四类部分分式的积分. (1) 把假分式 F(x)化成整式与真分式之和； (2) 把真分式分解为以下四类部分分式之和： 注：因为这四类部分分式的积分都是初等函数，故有理 函数的原函数都能积出，都是初等函数。 6. 三角函数有理式的积分 . . . . . 7. 简单无理式的积分 I 可化为有理分式的积分. I 可化为有理分式的积分. . . 二 1. 填空（共6题） . . . . . . 二 2. 用简便的方法计算(共9题) . . . = 分母提 cos2 x . 分母提 sin2 x . . . . . . . . 3. 计算题（共11题） . 谢 谢 使 用 返回首页 . 3. 计算题答案 . 解： 2o . . 解： 3o . 解： 4o . . 解： . 5o 解： * * *