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高等数学 不定积分(习题)
第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 习题5-1 1、求下列不定积分 (1). (2) . (3). (4) . (5). (6) . (7) . (8) . (9) . (10) . (11) . (12) . (13) . (14). (15). (16). (17). (18). (19). (20). (21). (22). (23). (24). (25). (26). (27). (28). (29). (30). 2、一曲线通过点,且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求曲线的方程. 解：设所求曲线为,依题意有,于是 因曲线通过点,有 ,得, 从而所求曲线为. 3、已知某产品产量的变化率是时间的函数(为常数),设此产品的产量为函数,且,求. 解：已知,有 , 因,有,于是. 习题5-2 1、求下列不定积分 (1). (2). (3). (4). (5). (6). (7). (8). (9). (10). (11). (12). (13). (14). (15). (16). (17). (18). (19). (20). (21) . (22). (23). (24). (25) . (26) . (27). (28). (29) . (30). (31) . (32). (33) . (34) . (35) . (36) . (37) . (38) . (39) , 其中, . (40) . (41) . (42) . 2、用指定的换元法求下列不定积分 (1). (2) . (3) . (4) . 习题5-3 1、求下列不定积分 (1). (2). (3). . 其中:. (4). (5) . (6). (7) . (8) . 其中: . (9). . 其中:. (10) . (11). 其中:. (12) . 其中: . (13) . 其中: . (14) . 其中: . (15) . (16) . (17) , . (18) . 其中: , . 2、利用指定的变量代换求下列不定积分 (1) . (2) . 习题5-4 1、求下列不定积分 (1) . (2) . 其中: , 有 , ,得. (3) . 其中: , 有 ,,,得. (4) . 其中: , 有 ,,,得. (5) . 其中: , 有 ,,,得. (6) 其中: , 有 ,,,得. (7) . 其中: , 有 ,,, 得. (8) . 其中: , 有 , ,, , 得.
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