高二数学文科复习之综合模拟(三).docVIP

高二文科数学复习之综合模拟（三） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题意） 1．已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，则a5为 （ ） A．7 B．15 C．30 D． 31 3、 在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ） A 30或60 B 45或60 C 120或60 D 30或150 4. 抛物线y200000000?2px与直线ax?y?4?0相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（ ） A. 7 B.3 C.6 D.5 x2y25. （2013年新课标1）已知双曲线C:2?2?1 ?a?0,b? 0?的离心率为,则Cab的渐近线方程（ ） A．1y??x 4B．y??1x 3C．1y??x 2D．y??x 11,则y?x?1?2x?取最大值时x的值是（ ） 22 1112 A． B. C. D. 3423 2227．在?ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c, 若a?c?b?，则角B为 6.已知0?x? A ???5??2? B C 或 D 或 636633 8．等差数列{an}中，已知前15项的和S15?90，则a8等于（ ） A．45 2B．12 C．45 D．6 4 ?x?1?9、（2013年新课标Ⅱ卷）已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的 ?y?a(x?3)? 最小值为1,则a?（ ） A．1 4B．1 2C．1 D．2 x2y2 11、（2013年新课标1）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点Fab 的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为（ ） x2y2 ??1 A．4536 2x2y2??1 B．3627? ?x2y2??1 C．27181?2?x2y2D．??1 18912.若不等式x?ax?1?0对于一切x??0,?成立，则a的最小值是（ ） A．0 B. -2 C. ?5 D.-3 2 2二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分。） 13.已知a?R，则“a?3”是“a?3a”的. 14．在等差数列{an}中，an?3n?28,则Sn取得最小值时的n=_______ x2y2 15．过椭圆2＋21(agt;bgt;0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点， ab若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 。 16、将正奇数如图排列，则第n行的第一个数为 。 三．解答题（共六个小题。共56分） 17．在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值. 18、 19.如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°. 证明：直线AB必过一定点； 2 20. (本小题10分) 数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1． （1）求数列?an?的通项an； （2）求数列?nan?的前n项和Tn． x2y2 22.设F1，F2分别是椭圆E：2?2?1 (a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的ab 直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求E的离心率； (2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程． 18、 19、证明：直线AB必过一定点； 1 解析：方法一：设OA所在直线的方程为y＝kx(k≠0)，则直线OB的方程为y＝－x， k ?y＝kx，?x＝0，??由?2解得?或?y＝2x，?y＝0，????2 ?y＝k，x＝2，k2 22即A点的坐标为(2，． kk 1??y＝－kx，2同样由?解得B点的坐标为(2k，－2k)． ??y2＝2x， 2∴AB所在直线的方程为y＋2k＝2k k2kx－2k)， －2k22 2 1化简并整理，得(－k)y＝x－2. k 不论实数k取任何不等于0的实数，当x＝2时，恒有y＝0. 故直线过定点P(2，0)． 方法二：设A?x1,y1?,B?x2,y2?，直线AB的方程为y?kx?m，将x? 2 y?m 代入k 22m2m?2?8m2 ?0，y1y2?y2＝2x，消x,整理得y?y?。 ?0，则