嘉定、黄浦二区联考2010年4月高考模拟考数学(理科)试卷-答案.docVIP

嘉定区2010年高考模拟考 数学试卷(理科)(2010年4月22日) 参考答案和评分标准 说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。 2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 一、填空题 1、　 8、 2、 9、 3、　 10、 4、　 11、 5、 12、 6、 13、 7、 14、8 二、选择题：　15、B　　　16、A　　　17、B　　　18、A 三、解答题 19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 证明 (1)(反证法)假设直线与不是异面直线. ……………………………1分 设直线与都在平面上，则.………………………3分 因此，有不共线的三个公共点，即 重合).又长方体的相邻两个面不重合，这是矛盾，于是，假设不成立. …………………………………………………………6分 　　所以直线与是异面直线. 　　　　　　　　　　 …………………7分 解 (2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为D(0，0，0)、 A(4，0，0)、B(4，2，0)，C(0，2，0)，(4，0，4)，(4，2，4)，(0，2，4)， (0，0，4)．于是，M(0，1，4)，．……9分 　　设平面的法向量为，则 ，即．取． … 11分 　　所以平面的一个法向量为． 记直线为，于是， ，． ………………………13分 　　所以，直线为＝．…………………14分 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解 (1)根据正弦定理，可化为． ………3分 联立方程组，解得． …………………6分 所以，边长． …………………………7分 (2)， 　∴． ………………………………10分 　又由(1)可知，， 　∴． ……………………13分 因此，所求角A的大小是． ………………………14分 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 解 (1) ∵， 　　∴即对使等式有意义的任意x恒成立． ………………………………4分 　　∴． …………………………………6分 于是，所求函数为定义域为． ………8分 (2) ∵，， ∴，即．……10分 解不等式；解不等式．……14分 ∴当时，． ………16分 (说明：也可以借助函数单调性、图像求解) 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分． 解 (1)， 　． ………………………2分 　． ………………………3分 (2)由(1)可知，． ， ． …………5分 ． …………………………6分 因此，． …………8分 又， ． ………………10分 (3)由(2)有，．于是， 　＝ 　＝． ……………………………………12分 　　＝ 　　＝． ……………14分 　　又， 　　的上渐近值是3． ……16分 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解　(1) 　　　． ……………………2分 设满足题意的点为．， ∴，． ……………4分 ． ………5分 ． ……………6分 (2) ……………8分 设点A． 联立方程组于是是此方程的解，故