2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川卷·理科)(附答案.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医类） 第I卷 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．将直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A． B． C． D． 5．设，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ） A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设是球半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A．3∶5∶6 B．3∶6∶8 C．5∶7∶9 D．5∶8∶9 9．直线平面，经过外一点与都成30°角的直线有且只有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 11．设定义在上的函数满足．若，则（ ） A．13 B．2 C． D． 12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 第Ⅱ卷 本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．展开式中的系数为 ． 14．已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为 ． 15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ． 16．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求函数的最大值与最小值． 18．（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望． 19．（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，． （Ⅰ）证明：四点共面； （Ⅱ）设，求二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知． （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式． 21．（本小题满分12分） 设椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，． （Ⅰ）若 ，求的值； （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线． 22．（本小题满分14分） 已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医类）参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题 13． 14． 15．2 16．4 三、解答题 17．解： ． 由于函数在中的最大值为 ， 最小值为 ． 故当时取得最大值10；当时取得最小值6． 18．解： 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品， 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种． （Ⅰ）． ． （Ⅱ）． ． ． （Ⅲ），故的分布列为 ， ， ， ． 所以． 19．解法一：