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彭湃中学11-12学年第二学期高二年级第一次诊断性测试 理科数学试题 本试卷共4页，20小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． l．集合（i为虚数单位），，且￠，则实数的值为( ) A．．． D．2．R，则=2是（-1）（-2）=0的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 3．已知向量，向量，则的最大值为( ) A．1 B． C．3 D．9 4.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=( ) A.7 B. 6 C. D. 5.由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D．， A.i7 B.i 6 C.i 5 D.i 4 7. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=( ) A. B. C. D. 8. 已知连续函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示． -1 0 4 5 1 2 2 1 下列关于函数的命题： ①函数是周期函数②函数是函数③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数有( ) A．个B．个C．个D．个 设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是在处取到极值，则的值为 12．已知椭圆的离心率，且它的焦点与ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 双曲线的焦点重合， 则椭圆的方程为 ． 13.设函数观察: ……………. ……………. ……………. 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， . 14．如果直线 (、)过圆的圆心，则的最小值为 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15. （本题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求在R上的单调区间. 16. （本题满分13分） 设函数 （1）当时，曲线在P点处的切线与直线垂直，求切线的方程 （2）求函数的单调递减区间 17. （本题满分13分） 已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上． （1）求证：平面； （2）若，且当时， 求二面角的大小。 18.（本题满分13分） 已知是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列， 数列的前项和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和. 19. （本题满分14分） 已知椭圆的左焦点，到直线的距离为1）求椭圆的离心率； 2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程点．15分） 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 11-12学年第二学期彭湃中学高二年级第一次诊断性测试 理科数学试卷 第3页，共4页 第17题图 图1