3.4运动的守恒定律之对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能.pdfVIP

{范例3.4} 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能 碰撞前后两物体的速度方向都在一条直线上，这种碰撞叫 做对心碰撞。如果碰撞后机械能不守恒，这种碰撞就是非 完全弹性碰撞。牛顿从实验结果总结出一个碰撞定律：碰 撞后两球的分离速度(v - v )与碰撞前两球的接近速度(v - 2 1 10 v20)成正比，比值由两球的材料性质决定，即 v −v 2 1 e v −v 10 20 e称为恢复系数。(1)推导非完全弹性碰撞后的速度公式。 (2)试计算两物体对心非完全弹性碰撞后损失的机械能。 [解析](1)设两物体的质量分别为m 和m ，它们碰撞前的速度 1 2 分别为v 和v ，发生对心非弹性碰撞后的速度分别为v 和v 。 10 20 1 2 根据动量守恒可列方程m v + m v = m v + m v ， 1 10 2 20 1 1 2 2 恢复系数公式可化为v2 = v1 + e(v10 – v20)， 可解得 m v +m v −m e(v −v ) m v +m v −m e(v −v ) 1 10 2 20 2 10 20 1 10 2 20 1 20 10 v1 , v2 . m +m m +m 1 2 1 2 {范例3.4} 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能 m v +m v −m e(v −v ) m v +m v −m e(v −v ) 1 10 2 20 2 10 20 1 10 2 20 1 20 10 v1 , v2 m +m m +m 1 2 1 2 一个公式的下标1和2互换即可得到另一个公式。 两式可化为 这种形式的公式比较容易记忆。 m v +m v m v +m v v1 (1+e) 1 10 2 20 −ev10 , v2 (1+e) 1 10 2 20 −ev20 m +m m +m