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【精选】《概率论与数理统计》第5章作业题
5－1 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均
值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它
们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和
大于1920小时的概率。
解 以X (i=1,2, …,16)记第i只元件的寿命，并记
i
16
T X i
i 1
2
按题意设E(X ) = 100 ，D(X ) = 100 (i=1,2, …,16).
i i
T 16100
近似地 N (0,1),
~
16
第五章
故所求概率为
P {T 1920} 1P {T 1920}
T 16100 192016100
1P 2 2
16 100 16 100
192016100
1Φ 1Φ(0.8)
2
16 100
10.7881 0.2119.
第五章
5－7 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪
一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是
一个随机变量，它取1(元) 、1.2(元) 、1.5(元)各个
值的概率分别为0.3、0.2、0.5 。若售出300只蛋糕。
(1) 求收入至少400(元) 的概率；
(2) 求售出价格为1.2(元) 的蛋糕多于60只的概率。
解 设第i只蛋糕的价格为 X i (i=1,2, …,300) ，
则X 的分布为
i
X i 1 1.2 1.5
p i 0.3 0.2 0.5
第五章
由此得
E (X ) 10.3 1.2 0.2 1.50.5 1.29，
i
2 2 2 2 1.713，
E (X i ) 1 0.31.2 0.2 1.5 0.5
所以 D(X ) E (X 2 ) [E (X )]2 0.0489，
i i i
(1) 以X 表示这天的总收入，则
300
X
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