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【精选】3、东南大学工程矩阵模拟题12套
工程矩阵模拟题1 4 V span{α ,α }，其中 T T 。 一：已知酉空间 的子空间 C α (1,0,1,0) ,α (2, −1, 2,1) 1 1 2 1 2 T x +x 0 V {( x , x , x , x ) |{ 1 2 }，分别求V , V , V +V , V ∩V 的标准正交基。 2 1 2 3 4 x −x 0 1 2 1 2 1 2 1 4 二：设A ∈Cn×n ，满足A2 2A =+3I ，且A +I 的秩为k ，求det A 。 三：已知C2×2 上线性变换： ⎡a 2a⎤ 2×2 f (x ) ⎢ ⎥， ∀x ∈C ，其中a tr (x) 。 ⎣3a 4a⎦ 1．求f 在基{E11 ,E12 ,E21 ,E 22 } 下矩阵 2 ．分别求R (f ),k (f ) 的基 3 ．问R (f ) +k (f ) C 2×2 成立吗？为什么？ 四： n 1．若n 阶方阵A 的特征多项式为(λ−a)n （n 为偶数）， ，⎡ 2 ⎤ ， r ( A −aI ) 2 r ⎣( A −aI ) ⎦ 0 求A 的Joudan 标准型。 5 4 2 2 ．若方阵A 的特征多项式为 ，最小多项式为 ，分别求A 与A 的Jourdan 标准型。 λ λ 五： 1．设 . 为算子范数，又 A 1，试证： ( I −A )−1 ≤ (I −A)−1 ≤(1− A )−1 2 ．对于矩阵范数 ，举例说明：存在非零矩阵 A ，使 A 1 ，而 m1 m1 (I −A)−1 (1− A )−1 m1 m1 六： ⎛3 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ + 1．已知A ⎜3 1 0 ⎟，求A ⎜⎝0 0 10 ⎟⎠ 2 A t 2 ．已知矩阵A 的最小多项式为λλ( +1) ，将 表示为A 的次数不超过2 的多项式。 e 七：证明 1．若线性空间V 上线性变换f 与g 满足 fgf ＝f，则 R (f ) +K (f ) 为直和。 α
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