九年级圆 的讲义.docVIP

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九年级圆 的讲义

圆 讲义 24.1 圆 定义:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。   (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。   圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心   (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。   (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。   (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。   注:圆心一般用字母O表示   直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。   半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。   圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。   圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。   圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。   圆的周长与直径的比值叫做圆周率。   圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。   直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。   圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。   一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。   在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。   在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。   在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。   周长计算公式   1.、已知直径:C=πd   2、已知半径:C=2πr   3、已知周长:D=c\π   4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)   5、半圆的长:1\2周长+直径   面积计算公式:   1、已知半径:S=πr平方   2、已知直径:S=π(d\2)平方 3、已知周长:S=π(c\2π)平方1. 点和圆的位置关系 ① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径 ③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径 2. 过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3. 外接圆和外心 经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。 4. 直线和圆的位置关系 相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。 相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。 相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5. 直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么 ① 直线和⊙O相交; ② 直线和⊙O相切; ③ 直线和⊙O相离。 圆和圆 定义: 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。 原理: 圆心距和半径的数量关系: 两圆外离<=> d>R+r 两圆外切<=> d=R+r 两圆相交<=> R-rdR+r(R=r) 两圆内切<=> d=R-r(Rr) 两圆内含<=> dR-r(Rr) 24.3 正多边形和圆 1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。      2、正多边形与圆的关系:   (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。   (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。      3、正多边形的有关概念:   (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。   (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。   (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。   (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。   4、正多边形性质:   (1)任何正多边形都有一个外接圆。   (2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。   (3)边数相同的正多边形相似。      重点:正多边形的有关计算。   

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