九年级圆 的讲义.docVIP

圆 讲义 24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 　　（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 　　圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 　　（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 　　（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 　　（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 　　注：圆心一般用字母O表示 　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 　　周长计算公式 　　1.、已知直径：C=πd 　　2、已知半径：C=2πr 　　3、已知周长：D=c\π 　　4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 　　5、半圆的长：1\2周长+直径 　　面积计算公式： 　　1、已知半径：S=πr平方 　　2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方1. 点和圆的位置关系 ① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径 ③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径 2. 过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3. 外接圆和外心 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 4. 直线和圆的位置关系 相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5. 直线和圆位置关系的性质和判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 ① 直线和⊙O相交； ② 直线和⊙O相切； ③ 直线和⊙O相离。 圆和圆 定义： 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 原理： 圆心距和半径的数量关系： 两圆外离＜＝＞ d＞R+r 两圆外切＜＝＞ d=R+r 两圆相交＜＝＞ R-rdR+r(R＝r) 两圆内切＜＝＞ d=R-r(Rr) 两圆内含＜＝＞ dR-r(Rr) 24.3 正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。　　　　2、正多边形与圆的关系：　　(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。　　(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。　　　　3、正多边形的有关概念：　　(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。　　(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。　　(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。　　(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。　　4、正多边形性质：　　(1)任何正多边形都有一个外接圆。　　(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。　　(3)边数相同的正多边形相似。　　　　重点：正多边形的有关计算。