《结构力学力》习题十.pptVIP

* 习题十 《结构力学》 5-3(b), 5-4, 5-5 上次课主要内容回顾 超静定结构 有多余约束的几何不变体。 二次超静定结构 q B C A 原结构 基本结构 X1 X2 q B C A （解除二个约束） Δ2p Δ1p A q B C 荷载产生的位移 X1=1 δ21 δ11 X1=1产生的位移 X2=1 δ12 δ22 X2=1 产生的位移 基本结构 X1 X2 q B C A 二次超静定 典型力法方程 解图示二次超静定结构。 q B C A 2EI 1.5EI a a 解：①取基本结构 X1 q X2 基本结构 ②力法方程: 力法应用举例 ③求力法方程系数 a 图 X2=1 a a X1=1 图 Mp图 1.5EI 2EI a 图 X2=1 a a X1=1 图 ④解力法方程： 得： ⑤画内力图： X1 q X2 基本结构 按内侧拉为正： Mp图 1.5EI 2EI a 图 X2=1 a a X1=1 图 C A B M图 §5-5 对称性的利用 1. 对称结构及其特点 几何形状、支承对称 截面、材料性质对称（超静定必需） 结构对某轴 I2 I1 I1 对称轴 （对折线） 荷载 P P 对称荷载 P P 反对称荷载 对称 ? 弯矩对称； 反对称 ?弯矩反对称； 任意荷载 ?弯矩不对称。 2. 对称荷载作用 P P P P X3 X1 X1 X2 基本结构 P P Mp X1=1 对称 对称 对称 反对称 X2=1 X3=1 力法方程： (a) 由图乘法可知： (b) （对称图形与反对称图形相乘） X1=1 X2=1 X3=1 P P Mp （只有对称未知力） 力法方程简化为： (c) 3. 反对称荷载作用 P P P P Mp P P X3 X1 X1 X2 基本结构 力法方程同(a)， (a) 其中： (d) X1=1 X2=1 X3=1 P P Mp (d)代入(a) (只有反对称未知力) ? X1=X2=0 4. 力法的简化计算 对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。 （弯矩、位移对称） 对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。 (弯矩、位移反对称) P P ① 对称荷载 原结构 简化结构 P P P ②反对称荷载 P P P P 原结构 简化结构 ③任意荷载 P P/2 P/2 P/2 P/2 + a)任意荷载 ? 对称与反对称荷载? 叠加 b)选取对称与反对称未知力 ? 力法方程分组 力法方程同(a), 其中： (e) P X3 X1 X1 X2 基本结构 (a) （线性方程组降阶） (e)代入(a), 力法方程简化为： 一阶（反对称未知力） 二阶（对称未知力） 结构对称一般选取对称基本结构 对称超静定结构如果选取对称基本结构，只要未知力分为对称与反对称，则力法方程也必然分组，该性质与荷载无关。 说明： *