离散数学课后习题答案　.docVIP

习题解答1．1 除（3），（ 4），（ 5），（ 11）外全是命题，其中，（1），（ 2），（ 8），（ 9），（10），（ 14），（ 15）是简单命题，（6），（ 7），（ 12），（ 13）是复合命题。分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。其次，（ 4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（ 8），（ 9），（ 10），（ 14），（ 15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是… … ”、“不仅……，而且… … ”、“一面……，一面… … ”、“……和… … ”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（ 15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。1．2 （1）p : 2是无理数，p 为真命题。（2）p : 5能被2 整除，p 为假命题。（6）p →q 。其中，p : 2是素数，q：三角形有三条边。由于p 与q 都是真命题，因而p →q 为假命题。（7）p →q ，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p 为假命题，q 为真命题，因而p →q 为假命题。（8）p : 2000年10 月1 日天气晴好，今日（1999 年2 月13 日）我们还不知道p 的真假，但p 的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。（10）p：小李在宿舍里. p 的真值则具体情况而定，是确定的。（12） p q ，其中，p : 4是偶数，q : 4是奇数。由于q 是假命题，所以，q为假命题，p q为真命题。（13）p q，其中，p : 4是偶数，q : 4是奇数，由于q 是假命题，所以，p q 为假命题。（14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。（15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。1．3 令p : 2 + 2 = 4,q : 3 + 3 = 6,则以下命题分别符号化为（1）p →q（2）p →?q（3）?p →q4）?p →?q（5） p ? q（6）p ? ?q（7）?p →q　　 ?p ? ?q以上命题中，（ 1），（ 3），（ 4），（ 5），（ 8）为真命题，其余均为假命题。分析本题要求读者记住p →q 及p ?q 的真值情况。p →q 为假当且仅当p 为真,q 为假,而p ?q为真当且仅当p 与q 真值相同.由于p 与q 都是真命题，在4 个蕴含式中，只有（2）p →r，其中，p 同（1）， r：明天为3 号。在这里，当p 为真时，r 一定为假，p →r为假，当p 为假时，无论r 为真还是为假，p →r为真。1．5 （1）p q，其中，p：2 是偶数，q：2 是素数。此命题为真命题。（2）p q ，其中，p：小王聪明，q：小王用功（3）p q ，其中，p：天气冷，q：老王来了（4）p q，其中，p：他吃饭，q：他看电视（5）p q ，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班（6）p →q ，其中，p，q 的含义同（5）（7）p →q ，其中，p，q 的含义同（5）（8）?p ? ?q ，其中，p：经一事，q：长一智分析1°在前4 个复合命题中，都使用了合取联结词，都符号化为合取式，这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。在符号化时，应该注意，不要将联结词部分放入简单命题中。例如，在（2）中，不能这样写简单命题：p：小王不但聪明，q：小王而且用功。在（4）中不能这样写：p：他一边吃饭， q：他一边看电视。2° 后4 个复合命题中，都使用了蕴含联结词，符号化为蕴含式，在这里，关键问题是要分清蕴含式的前件和后件。p →q 所表达的基本逻辑关系为，p 是q 的充公条件，或者说q 是p 的必要条件，这种逻辑关系在叙述上也是很灵活的。例如，“因为p，所以q”，“只要p，就q”“ p 仅当q”“ 只有q 才p”“除非q，否则?p ”“ 没有q，就没有p”等都表达了q 是p 的必