2012学年第二学期八年级数学竞赛试卷.doc

2012学年第二学期八年级数学竞赛试卷 选择题（30分） 1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) A、36 B、37 C、55 D、90 2、若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值为（ ） A、100 B、112 C、120 D、150 3、任意选择一对有序整数（b，c）其每一个整数的绝对值都小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择可能性是相等的，则使方程没有相异正实根的概率 ） A、 B、 C、 D、 4、 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上， P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF =60°，则（ ） A. B. C. D. 5、如图，点A，B分别在一次函数y = x，y = 8x的图象上，其横坐标分别为a，b (a0， b0 )．若直线AB为一次函数y = kx + m 的图象，则当 是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（30分） 6、如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为__________． 7、设命题:，命题: 对任何实数x，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 8、整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则是11个相继整数的平方和，则自然数的最小值是 。 三、解答题（60分） 11、用表示不超过的最大整数，解方程。 12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔51支以上（不包括51支），可以按批发价付款；购买50支以下（包含50支）只能按零售价付款．批发价每购60支比零售购60支降价1元。现有班长小明来该商店买铅笔，如果给全班每人买1枝，则只能按零售价付款，需要m元（m为正整数）；但如果多买10支，则可以按批发价结算，恰好也需要m元．问：小明班有多少个学生？ 13、如图，在△中，，点在边上，，且．将△以直线为轴做轴对称变换，得到△，连接， （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求的大小． 14、设为正整数，证明： （1）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积； （2）如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积． A B C D