一元二次方程根与系数关系专题.docVIP

一元二次方程根与系数关系专项训练 一．填空题 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 4、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。 5、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。 6、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 7、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。 8、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。 9、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k= 10、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。 二．解答题 1、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x31x2+x1x32 2、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 3、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x21－x22)2 4、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x1－x2 5、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。 6、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1； 7、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 8、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍， 求a的值。 9、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。 10、已知：α、β是关于x的方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。 11、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。 12、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。 13、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。