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2018-04-14 发布于河北
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杭电信号与系统第七章

第七章连续时间系统的复频域分析 7.1 拉普拉斯变换 7.1.1 拉普拉斯变换定义 f (t) 与F (s) 的拉普拉斯变换对记为 f (t) F (s) 。双边拉普拉斯正变换(LT)  F (s) ℒf (t) f (t)est dt 单边拉普拉斯正变换(LT)  F (s)  f (t)est dt 0  拉普拉斯反变换(FLT)，定义为 f (t) ℒ1 F (s) 1 j  F (s)est ds 2j j  7.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 f (t) F (s) f (t) f (t)et f (t) 由于的拉氏变换是 1 的傅里叶变换，把 1 满  f (t) 足绝对可积的的范围称为拉氏变换的收敛域，或者说是能求出 F (s) 的条件。拉氏变换存在的充要条件是 lim f (t)et 0 t f (t) 例7.1-1 求下列的拉普拉斯变换及收敛域。 t t f (t) e u(t) f (t) e u(t) t t （1） 1 (2) 2 (3) f 3 (t) e u(t)  e u(t)      1 F (s) f (t)est dt et u(t)est dt e 1s t dt 解（1） 1  1   1s   0   lim f 1(t)et lim e 1 t 0 1 0   1 s t t ，则，即。在平面上， t 1 收敛域表示为图7.1-1(a)的虚线部分。记为 e u(t)  s  1 ( 1) 。    1 1