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日照图的几点数学分析法 秭归一中 董长运 通常，我们把地球看作一们正球体，用日照图反映地球运动的状态，它所表示某一时刻地表太阳高度、昼夜分布等情况。学习新课，用日照图帮助我们理解、归纳地球运动的规律；练习时，它又是一个很好的知识载体。日照图有很多种画法，但在进行判读时，依然能找出一些规律，下面就从球体的几何特点出发，说一说日照图的分析方法。 一、地表两点间距离的判读 1、纬度相差1o的经线长度为111.11km，见左下图： 将地球看作一个正球体； 赤道周长C赤≈4万km，弧NA =。将弧NA分为90份，则每份的长度为≈111.11km，即纬度相差1o的经线长度约为111.11km。 2、球面两点间最短距离的判读。 由球体性质可知：球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧。如左图：A、B、C、D、E、F同在40oN，AB间的最短距离为弧AHB；CD间的最短距离为弧CGD， EF间的为弧ENF。由图可知，同一纬线上两点间最短路线不是沿纬线走，而是向极点方向凸起的。经度差越大，最短路线就越接近极点；若达到最大，即180o（如点E、F）则经过北极点。下面这段新闻就很好的证明了这点： (新浪网)北京时间2001年5月29日，中国民航的A380客机于18:55从美国芝加哥起飞，经过15小时35分不间断飞行，首次成功穿越北极上空的极地航线，降落在上海机场，这次所飞的航线，最近点距离北极点仅110公里。 据了解，如果能实现直飞，将大大缩短航程，节省燃油和起降费用。以芝加哥至上海为例，每个航班可以缩短航程1300公里，缩短航运时间3个多小时。 二、利用北极星的仰角确定纬度 在北半球某地观察到的北极星的仰角就是该地的纬度数。 如右图，点O为球心，点A位于北半球，L为A点的切面，∠1为A点的北极星仰角（由于北极星距地球遥远，故L’可忽略）； ∠2为OA与赤道平面的夹角，也就是A点的纬度数。可推知∠1=∠2；所以A点观察到的北极星的仰角就是该地的纬度数。 三、正午太阳高度与昼夜分布 （一）昼夜分布（如左图）： 1、图中0o经线把昼平分，180o经线把夜平分。晨线与赤道交点在90°W，时间应为6时，故0°经线时间为12时，180°经线时间0时或24时。由此推理： 把昼平分的经线为12时，把夜平分的经线为0时或24时。 以赤道为对称轴，南北半球相同度数的纬线，一条的昼长或夜长与另一条的夜长或昼长相等。 如右图，△ABO与△COD全等，所以 AB=CD，故30oN的昼长与30oS的夜长 相等（30oN的夜长与30oS的昼长相等） 同理，60oN的昼长与60oS的夜长相等。 由此可推之任意两条对称的纬线。 例题： （2003年全国文综卷）读右图，一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地（图中左上角）时，一名中国船员拍摄到海上落日景观，洗印出的照片显示拍照时间为9时0分0秒（北京时间）。据此判断： 1、该船员拍摄照片时，P地的地方时为 （ ） A、22时 B、14时 C、20时 D、16时 2、拍摄照片的当天，漠河的夜长约为 （ ） A、16小时 B、14小时 C、10小时 D、12小时 解析：由图可判知，P点大概位于75°W、52°S，可计算出P点此时的地方时为20时，且正好日落，所以P点的昼长应为16小时；漠河在我国的最北部，纬度约为52°N，与P点的纬度数相同，所以它的夜长与P点的昼长相等，为16小时。 答案：1、C 2、A （二）太阳直射点的位置： 太阳直身点位于昼半球的中心。 见下图：图示为昼半球，最外围为是晨昏线。A点位于最中心，为太阳直射点。以A为中心，太阳高度呈同心圆向四周减小，晨昏线上太阳高度减小为0o。 推理：（1）晨昏线到太阳直射点的最短距离为约1万km；（2）直射点A所在的经线把昼平分，时间为12时；（3）A点（即太阳直射点）所在的经线圈，从晨昏线与它的交点（B、C）到直射点的纬度差应为90o。 例：如图所示，此时太阳直射点的坐标为（ ） A、30oE、30oS B、50oW、20oN C、90oE、0o D、90oE、20oS 解析：读图可知60oE把昼平分，时间为12时，直射点位于该经线上；晨昏线与60oE相交的点A位于70oN，由推理(3)可知，从A点沿经线向南走90o就到太阳直射点，所以直射点应为于20°S。答案选择为A。 （三）正午太阳高度的计算： 见右图：正午太阳高度从直射点向南、北方向递减，离直射点纬度差 越大，正午太阳高度越小。因此，某地正午太阳高度应等于90o减去它与 直射点的纬度差。（见下面公式） H=90o- (H为正