平面向量的坐标运算(第一课时).docVIP

§5.4 平面向量的坐标运算（第一课时） [课时]2课时 [授课时间] 教学目标 （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 教学重点 平面向量的坐标运算。 教学难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性。 教学过程 一．引入 1．复习上节要点 2．导言：我们知道，在平面直角坐标系内，平面内的每一个点都可用一对实数（即它的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一对平面向量也都可以用一对实数来表示。 二．新课 1．平面向量的坐标表示 如图5—21，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 ………… 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 ………… 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。 与相等的向量的坐标也为。 特别地，，，。 如图5—22，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定。 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。 [例1] 如图5—23，用基底、分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。 （图见课本） 2．平面向量的坐标运算 [问题1] 已知，，试求、 解：设基底为、，则 即，同理可得 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 [问题2] 已知，，试求。 由此可以得到：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。 [问题3] 已知和实数，试求。 解：设基底为、，则 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 [例2] 已知，，求，，的坐标。 [例3] 已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别为、、，求顶点的坐标。 解： [小结] [练习] [作业] [课后小结]