圆与直线方程练习.doc

1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系． 2求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程． 3求经过点，且与直线和都相切的圆的方程． 4已知圆，求过点与圆相切的切线． 5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 6自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切 （1）求光线和反射光线所在的直线方程． （2）光线自到切点所经过的路程． 7圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 8已知，，点在圆上运动，则的最小值是 9已知点在圆上运动. （1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值. 10已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？ 11已知方程表示一个圆， 求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程； 1．已知直线和圆 有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． 　C． D． 2．方程表示的图形是（ ） A．点 B．点 C．以为圆心的圆 D．以为圆心的圆 3．过圆C1 ：x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） A．x+y-3=0 　 B．x-y-3=0　　　　C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0 4．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ） A．x+y=0 　 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=0 5．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ） A． 相切 B． 相交 　　 C． 相离 D．内含 6．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ） A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1　　 　C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1 7．若直线相切，则的值为（ ） A．1或-1 　B．2或-2 　　C．1 　　　　 D．-1 8．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（ ） A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 9．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ） A． 在圆上 B． 在圆外 　C． 在圆内 D．不能确定 10．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为( ) A． B． C． D．6 11.求经过三点的圆的方程 : 12．已知过点的直线与圆相交，则直线斜率的取值范围是 13.若方程表示一个圆，则的取值范是 . 14.已经圆与轴相切，则 15.直线被曲线所截得的弦长等于 . 16.已知两圆和，则它们公共弦所在直线的方程是: 17已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。 答案 1设圆的标准方程为． ∵圆心在上，故．∴圆的方程为．又∵该圆过、两点．∴解之得：，．所以所求圆的方程为． 又点到圆心的距离为点在圆外 2设所求圆的方程为圆． 圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或． 又已知圆的圆心的坐标为，半径为3． 若两圆相切，则或． 当时，，或(无解)，故可得．所求圆方程为，或． (2)当时，，或(无解)，故． ∴所求圆的方程为，或． 3∵圆和直线与相切，∴圆心在这两条直线的交角平分线上， 又圆心到两直线和的距离相等．∴． ∴两直线交角的平分线方程是或． 又∵圆过点，∴圆心只能在直线上．设圆心∵到直线的距离等于，∴．化简整理得．解得：或 ∴圆心是，半径为或圆心是，半径为． ∴所求圆的方程为或． 4解：∵点不在圆上，∴切线的直线方程可设为 根据 ∴ 解得所以 即 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为． 5依题意得，弦心距，故弦长，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为. 6根据对称关系，首先求出点的对称点的坐标为，其次设过的圆的切线方程为 根据，即求出圆的切线的斜率为或 进一步求出反射光线所在的直线的方程为或 最后根据入射光与反射光关于轴对称