广东省揭阳一中高二数学第一次阶段性测试题 文【会员独享】.docVIP

揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试（一）文科数学试卷 一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分） 1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 2、在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（ ） A． B． C． D． 3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( ) A． B. C. D. 4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A． B． C． D． 5、已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A．72 B．54 C．36 D．18 6、设是三角形的两个锐角，且则△的形状是（ ） A、 钝角三角形 B、 直角三角形 C、 锐角三角形 D、 任意三角形 7、在等差数列中，，其前项的和为．若，则( ) A． B. C． D． 8、一直角三角形三边长成等比数列，且，则( ) A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为 C.较大锐角的余弦值为 D. 9、设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A.63 B.45 C.36 D.27 10、已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分） 11、已知数列的前n项和,则的值为　______ 12、 △中，内角，，对边的边长分别是，且，则△的面积等于　_______． 13、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题： ①d0； ②S110； ③S120； ④使得Sn0的所有n中的最大值为13； 其中正确命题的序号是_________． 14、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。 三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，且. (1)求； (2)若，求的值。 16、（本小题满分12分）等比数列{an}中，an 0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式； 17、（本小题满分14分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ， （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形； （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 18、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； 19、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。 （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？ 本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。 （1）求的表达式 ； （2）记，且＝，求数列的通项公式。 （3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 选择题： ACABA ADCBC 填空题： 11、 12、 13、①② 14、30° 解答题： 15、解：(1)由，得. 又，∴. . （Ⅱ）， ∴. 16、解：(1)∵a1a