广东省揭阳一中高二数学第一次阶段性测试题 理【会员独享】.docVIP

揭阳第一中学—第一学期高二级阶段考试（一）理科数学试卷 一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分） 1、已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 2、在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（ ） A． B． C． D． 3、设Sn是等数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( )A． B. C. D. 4、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A． B． C． D． 5、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ） A. sinA+cosA= B. ·＞0 C. tanA+tanB+tanC＞0 D. b=3，c=3，B=30° 6、在等差数列中，，其前项的和为．若，则( ) A． B. C． D． 7、一直角三角形三边长成等比数列，且，则( ) A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为 C.较大锐角的余弦值为 D. 8、在等差数列中，Sn为其前n项和,，，则的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分） 9、已知数列的前n项和,则的值为　______ 10、 △中，内角，，对边的边长分别是，，则△的面积等于__．满足，则_________. 12、已知Sn是等差数列{an}(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题： d0；S110；S120；Sn0的所有n中的最大其中正确命题的序号是．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，数列{an}(nN*)的前n项和Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为___________. 三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）的面积是30，分别是三内角的对边，. (1)求；(2)若，求的值。 等比数列{an}中，an 0，公比q∈(0,1)， 且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和Sn在△中，内角，，对边的边长分别是，已知． （1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积．上。 v （1）求a1和a2的值； （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 本小题满分14分）已知函数满足且有唯一解。求的表达式 ；（2）记，且＝，求数列的通项公式。 记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由． 11、或 12、①② 13、30° 14、 三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）解：(1)由，得. 又， ∴. . （2）， ∴. 16、（本小题满分12分）解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4. 而q∈(0,1)，∴a3a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×()n－1＝25－n. (2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4， ∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝. 解：（1）由余弦定理及已知条件，得． 又因为△的面积等于，所以，得． 联立方程组解得 （2）由题意，得，即． 当，即时，，，， 此时△的面积． 当时，得，由正弦定理，得． 联系方程组解得 此时△的面积． 所以△的面积． ×4］–72=–2n2+40n–72 (1)获纯利润就是要求f(n)0 ∴–2n2+40n–720，解得2n18 由n∈N知从第三年开始获利. （2）f(n)=–2(n–10)2+128 当n=10时，f(n)|max=128. 按此方案需时间，共获利128+16=144（万美元）. 19、（本小题满分14分）解：（1）∵