山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 2.4指数与指数函数（教师） 理.docVIP

高三数学（理）一轮复习 教案 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ 总第7期§2.4指数与指数函数 基础自测 1.已知a,则化简的结果是 . 答案 2.设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)，则下列等式正确的有 （填序号）. ①f(x+y)=f(x)·f(y) ②f((xy)n)=f n(x)·f n(y) ③f(x-y)=④f(nx)=fn(x) 答案 ①③④ 3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）. ①a1,b0 ②a1,b0 ③0a1,b0 ④0a1,b0 答案 ①②③ 4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R； ②f(x)是R上的增函数； ③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.其中正确结论的序号是 . 答案 ①②③ 5.已知集合M=，则MN= . 答案 例题精讲 例1已知a=,b=9.求： （1） （2）. 解 （1）原式=.÷［a·］ = =a. ∵a=，∴原式=3. （2）方法一 化去负指数后解. ∵a=∴a+b= 方法二 利用运算性质解. ∵a=∴a+b= 例2函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx) f(cx).(用“≤”，“≥”，“＜”，“＞”填空) 答案≤ 例3求下列函数的定义域、值域及其单调区间： （1）f(x)=; (2)g(x)=-(. 解 （1）依题意x2-5x+4≥0, 解得x≥4或x≤1, ∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）. 令u=∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞）， ∴u≥0，即≥0，而f(x)=≥30=1, ∴函数f(x)的值域是［1，+∞）. ∵u=,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数， 当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而31,∴由复合函数的单调性可知， f（x）=在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数. 故f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］. （2）由g(x)=-( ∴函数的定义域为R，令t=(x (t0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, ∵t0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立条件是t=2, 即g(x)≤9,等号成立条件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］. 由g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而t=(是减函数，∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间， 求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. ∵g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减， 由0t=(≤2,可得x≥-1,由t=(≥2,可得x≤-1. ∴g（x）在［-1，+∞）上递减，在（-∞，-1］上递增， 故g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）. 例4（14分）设a0,f(x)=是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数. （1）解 ∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）， 2分 ∴ ∴（a-=0对一切x均成立， 4分 ∴a-=0，而a0,∴a=1. 6分 （2）证明 在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1x2, 8分 则f(x1)-f(x2)= +-- = ( 10分 ∵x1x2,∴有 ∵x10,x20,∴x1+x20,∴1, 12分 -10.∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在（0,+∞）上是增函数.