山东省舜耕中学高三数学一轮复习资料 第五编 平面向量、解三角形单元检测五 理.docVIP

单元检测五 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.（·辽宁理）已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+ =0，则 = （用、表示）. 答案 2- 2.向量a,b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为 . 答案 90° 3.如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设=e1, =e2, 可表示为 (用e1,e2表示). 答案 e2-e1 4.在△ABC中，A=105°，C=45°,AB=，则AC= . 答案 1 5.（· 湖南理）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与的位置关系为 . 答案 平行 6.（·湖北理）设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c= . 答案 -3 7.（·重庆理）若过两点P2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为 . 答案 - 8.已知非零向量a,b,若a·b=0,则= . 答案 1 9.设平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(,d=(),若a·c=b·d=1,则这样的向量a的个数是 个. 答案 0 10.已知向量a与b的夹角为1且|a|=3,|a+b|=，则|b|= . 答案 4 11.（·北京理，10）已知向量a与b的夹角为1且|a|=|b|=4,那么b·（2a+b）的值为 . 答案 0 12.（·天津文，14）已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2).若c=a-(a·b)b，则|c|= . 答案 8 13.（·陕西理，15）关于平面向量a，b，c有下列三个命题： ①若a·b=a·c，则b=c；②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为 . 答案 ② 14.在m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为 m. 答案 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（14分）设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2), （1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值； （2）求c在a方向上的投影； （3）求1和2，使c=1a+2b. （1）证明 ∵a=(-1,1),b=(4,3),-1×3≠1×4,∴a与b不共线，设a与b的夹角为, cos===-. （2）解 设a与c的夹角为,cos===-， ∴c在a方向上的投影为|c|cos=-. (3)解 ∵c=1a+2b,∴，解得1=-,2=. 16.(·合肥模拟)（14分）已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0). （1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值； （2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值. 解（1）∵|a|=1，|b|=1，由|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2, 整理得a·b==≥,当且仅当k=1时，a·b取最小值. （2）由a·b=cosx+sinx=sin（x+）. ∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴-≤sin(x+)≤1.当x=时，a·b取最大值为1. 17.（·海安高级中学测试题）（14分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA), n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2. （1）求角A的大小； （2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积. 解 （1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA) |m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2 =2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-） ∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0. 又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=. (2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=， 得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8. ∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16. S△ABC=×(4)2=16. 18.（·重庆理，17）（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:(1)的