四川省乐山一中高二数学下学期第二阶段考试（平行班）理.doc

乐山一中高第二阶段考试数学试题（理科平行班） 时间：1 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.三条平行线所确定的平面个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.3个或1个 2.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 4．设离散型随机变量X的概率分布如下： X 0 1 2 3 P p 则X的均值为（ ）. A．1 B． C．2 D． 5．已知随机变量服从正态分布N（2，），=0.84，则等于（ ） A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 6. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： （1）存在平面，使得与都垂直于 （2）存在平面，使得与都平行于 （3）内有不共线的三点到的距离相等（4）存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ） A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心 8.直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于（ ） A．1 B．45° C．60° D．30° 9．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区10龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） A. B.30 C.40 D.50 11．三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1B与BC垂直，且A1C与底面成60°角，AB=BC=2，则该棱柱的体积的最小值为（ ） A． B． C．4 D．3 12. 正四棱锥P-ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻的两个侧面所成二面角的平面角为（ ） A．60° B．90° C．1 D．150° 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．直平行六面体的底面是菱形，过不相邻两对侧棱的截面的面积是Q和P，则它的侧面积 。 14．若长方体的一条对角线与过同一顶点的两条棱所成的角分别为60°和45°，则它与过该顶点的另一条棱所成的角 。 15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值是 。 16．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知对角线A1C=4，BD1=2，若空间一点P使PA1=3，PC=5，则PB2+PD12= 三、解答题（本大题共6小题，共74分，写出必要的文字说明和解答过程） 17．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望． 18．（12分）如图，直角梯形ABCD，AB⊥AD，BC//AD，SA⊥平面ABCD，且SA=AB=BC=a, AD=2a. (1)求证：平面CSD⊥平面SAC； (2)求二面角A-SD-C的大小； (3)求直线SD与AC所成的角； 19. （12分） 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D为AB中点，A1D=CD， （1）求证：BC1//截面A1CD； （2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小； （3）求二面角A1-CD-B的大小 12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机（等可能）为你打开一个通道。若是1号通道，则需1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止。令表示走出迷宫所需时间。 （1）求的分布列； （2）求的数