2017年高中数学第三章导数及其应用3.1导数概念3.1.1问题探索_求自由落体的瞬时速度同步练习湘教版选修1_.docVIP

3.1.1 问题探索—求自由落体的瞬时速度 1．一物体的运动方程为s(t)＝2t，则当t＝0时物体的运动速度为(　　)． A．0 B．1 C．2 D．4 2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)． A．2 B．1 C． D． 3．物体的运动规律是s(t)＝t2＋6，则在t＝1时，物体的运动速度是(　　)． A．2 B．6 C．3 D．4 4．一物体的运动方程为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)． A．3 B．4 C．4.1 D．0.41 5．一辆汽车按规律s＝at2＋1作直线运动行驶，s的单位为m，若这辆汽车在t＝3 s时的瞬时速度为18 m/s，则a的值是(　　)． A．3 B．4 C．6 D．8 6．已知f(x)＝，则当x趋于0时，f(x)的极限是__________． 7．当x趋于1时，的极限值是__________． 8．物体的运动方程是s＝6＋5t2，求 (1)物体在3 s到4 s内的平均速度； (2)物体在t＝3 s这一时刻的瞬时速度．(其中s的单位是m，t的单位是s) 9．若一物体的运动方程满足s＝求物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度．  1．C 2．C　＝ ＝＝d＋. 当d趋于0时，d＋趋于， ∴t＝2时，瞬时速度为. 3．A　物体在[1,1＋d]上的平均速度为 ＝＝2＋d. d趋于0时，2＋d趋于2， 所以物体在t＝1时的运动速度为2. 4．C 5．A　由瞬时速度的定义及计算方法可得该汽车在t时刻的瞬时速度为2at m/s，当t＝3 s时，瞬时速度为18 m/s，所以6a＝18，所以a＝3.故选A. 6．2　当x趋于0时，x＋1趋于1，则趋于2. ∴当x趋于0时，f(x)的极限为2. 7．1　＝＝x2(x≠1)，当x趋于1时，x2趋于1，即所求的极限值为1. 8．解：(1)物体在3 s到4 s的平均速度为＝35(m/s)． (2)v(3，d)＝ ＝＝30＋5d. d趋于0时，30＋5d趋于30，所以物体在t＝3 s这一时刻的瞬时速度为30 m/s. 9．解：(1)当t＝1时，s＝3t2＋2，平均速度：＝＝3d＋6. 当d趋于0时，3d＋6趋于6，故物体在t＝1时的瞬时速度为6. (2)当t＝3时，s＝29＋3 (t－3)2， 平均速度： ＝＝3d， 当d趋于0时，3d趋于0，故物体在t＝3时的瞬时速度为0. 3