高中数学第三章三角恒等变换3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦余弦函数课件2北师大版必修4.pptVIP

【补偿训练】已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|= ,求cos(α-β). 【解析】因为a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), 所以a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).因为|a-b|= , 所以 所以2-2cos(α-β)= .所以cos(α-β)= . 类型三 辅助角公式的应用 【典例】1.函数f(x)=(1+ tanx)·cosx的最小正周期为(　　) A.2π B. C.π D. 2. 的值是________. 【解题探究】1.典例1中求f(x)的最小正周期的关键是什么? 提示:关键是利用三角变换公式将f(x)化成Asin(ωx+φ)的形式. 2.典例2中哪一个角α的 提示:α=60°. 【解析】1.选A.f(x)= 所以最小正周期T= =2π. 2.原式=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15° =cos(60°-15°)=cos 45°= . 答案: 【延伸探究】若典例1中函数f(x)变为“f(x)= ”, 则最小正周期如何? 【解析】f(x)= 所以最小正周期T= =π. 【方法技巧】asinx+bcosx的化简步骤 (1)提常数,即把asinx+bcosx提出 得到 (2)定角度,由 我们不妨设 sinθ= ,则得到 (cosθsinx+sinθcosx). (3)化简,逆用两角和的正弦公式可得asinx+bcosx= sin(x+θ). 【变式训练】(2015·四川高考)sin15°+sin75°的值是________. 【解析】sin15°+sin75° =sin15°+cos15°= sin(15°+45°)= 答案: 【补偿训练】1.求y= 的最大值和周期. 【解题指南】把函数的解析式化为y=Asin(ωθ+φ)的形式,然后求其最大值和周期. 【解析】y= 当 (k∈Z)时, 所以函数的最大值是 ,周期为π. 2.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________. 【解析】f(x)= 最小正周期是2π. 答案:2π 3.函数y=2sinx-cosx的最大值为________. 【解析】y=2sinx-cosx= = sin(x-φ)(其中 ). 当sin(x-φ)=1时,ymax= . 答案: 易错案例 求三角函数的值 【典例】在三角形ABC中, 则cosC=______. 【失误案例】 【错解分析】分析上面的解析过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因是忽视角的范围导致错误,实际上本题中由 cosB=- 可知B为钝角,则角A为锐角,故cosA的值是正值. 【自我矫正】因为cosB=- ,所以B为钝角, 所以sinB= 所以A为锐角,cosA= 又C为锐角,则cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB = 答案: 【防范措施】注意角的范围 在三角形中,每一个内角的范围为(0,π),所以其内角的正弦值为正,余弦值为正值或负值,如本例由cosB0,可以得出B为钝角,进而得出A为锐角,在解决三角函数的问题时要注意角的范围,以免出现漏解或增解. 3.2　两角和与差的三角函数 3.2.1　两角差的余弦函数 3.2.2　两角和与差的正弦、余弦函数 【知识提炼】 两角和与差的正弦、余弦函数 Cα-β Sα-β 简记 cos(α-β)= __________________________ 差的余弦 sin(α-β)= __________________________ 差的正弦 公式 名称 sin αcos β-cos αsin β cos αcos β+sin αsin β Cα+β Sα+β 简记 cos(α+β)= __________________________ 和的余弦 sin(α+β)= __________________________ 和的正弦 公式 名称 sin αcos β+cos αsin β cos αcos β-sin αsin β 【即时小测】