交通大学城市学院期中考试高等数学Ⅰ试卷.doc

考试日期：2014年 11 月 交通大学城市学院 2013----2014学年第一学期期中考试 《高等数学（Ⅰ）》试卷 学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________ 题类 一 二 三 四 五 总分 阅卷人 得分 本题得分 一、选择题（每题2分，共16分） 1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( C ) （A） （B） （C） （D） 2、，，则下列不正确的是…………………………( B ) （A） （B） （C） （D） 3、则下列正确的是…………………………( D ) （A） f(x)0, （B） g(x)0, （C） f(x)g(x) （D）存在a的一个空心邻域，使f(x)g(x)0。 4、已知， 则………………………………………………( C ) （A） 2/3, （B） 3/2 （C） 3/4 （D） 不能确定。 5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（ C ） （A） 有最大值 （B） 有界 （C） 有零点 （D）有最小值 6、下列对于函数y=xcosx的叙述，正确的一个是………………………………………( D ) （A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大， （C） 无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。 7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（ D ） （A）函数在某点有极限，则函数必有界；（B）若数列有界，则数列必有极限； （C） 若则函数在0处必有导数，（D）函数在可导，则在必连续。 8、 当时，下列不与等价的无穷小量为…………………………………（ A ） （A） （B） （C） (D) 本题得分 二、填空题（每题2分，共20分） 1、的连续区间是_____[0,1/2]______________ 2、 已知，则a=___6_____b=____-7___________ 3、 的间断点为___x不等于2kπ+π/_2____它们是______无穷间断点（填类型） 4、 _____1/(3π2_)_______________ 5、 _____________________ 6、 则k=______2_____________ 7、若函数 在x=0连续，则a=_____1+π/2______________ 8、设，，则____3_____________________ 9、，则______12___________________ 10、已知函数，则dy=_____(2xcosx-x2sinx)dx___________ 本题得分 三、求导数（每题5分，共20分） （1）, （2） （3）, （4） 本题得分 四、证明题（每题6分，共12分） 1、对数列，若，证明 证明：由得，存在K1，当kK1时，. 由得，存在K2，当kK2时，. 取，当nN时， 所以 2、如果函数为偶函数，且存在，证明 证明：因为，所以 函数为偶函数， 所以， 得： 本题得分 五、解答题（每题8分，共32分） 1、求方程中的隐函数的导数。 解：对上述方程两边求导，得 2、已知参数方程，求 解： 3、讨论函数的连续性，若存在间断点，判断其类型。 解： 存在间断点0，由于 所以，0是无穷间断点。 4、当取何值时，函数 在x=0处连续； 何时在x=0处可导？ 解：函数在x=0处连续，则函数存在， 当时，=0，而当时，不存在。 函数在x=0处连续，则函数在x=0处左连续， 所以，时，函数在x=0处连续。 欲函数在x=0处可导，则必在x=0处连续。所以，。此时f(0)=0， 欲存在，则，此时，, 所以，时，函数在x=0处可导。 第 4 页 共 4 页