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惠州市高级201—2012学年度第一学期期末统一考试 选择题本大题共小题， 1．不等式的解集是 A． B． C． D． 2．，则它的一个通项公式为 A． B． C． D． 3．椭圆的离心率为 A． B． C． D． 4. 圆经过原点的一个充要条件是 A． B．且 C． D． 5．函数f(x)的导函数的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A．函数在内单调递增 B．函数在内单调递减 C．函数在处取极大值 D．函数在处取极小值 6．长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为，则坡度值等于 A． B． C． D． 7．等差数列的前n项和，若，，则= A．153 B．182 C．242 D．273 8．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为 A． B． C．8 D．16 9．已知，且，则的最小值是 A．2 B． C．4 D． 8 10．已知p：函数有两个零点， q：，．若若为真，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共小题，把答案填在题中的横线上）．…的第20项是 . 12．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 13．当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 14．物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是. 我们计算在的附近区间内的平均速度 ，当趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到时的瞬时速度大小为 . 三解答题. （1）求的导数； （2）求在闭区间上的最大值与最小值. 16．（13分）已知双曲线C的方程为. （1）求其渐近线方程； （2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程. 17．（13分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为. （1）求月利润L与产量x的函数关系式； （2）求月产量x为何值时，月利润最大? 18．（13分）等比数列的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q； （2）若的前n项和为，判断是否成等差数列，并说明理由. 19. （14分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度. （2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离. 20．（14分）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点. （1）求直线AB的方程； （2）试用表示A、B之间的距离； （3）当时，求的余弦值. 参考公式：. 惠州市高级201—2012学年度第一学期期末统一考试 选择题填空题； 13. －3； 14. . 三、解答题. ……（1分） 求导得. ……（4分） （2）令，解得：或． ……（6分） 列表如下： －1 （-1，0） 0 （0，1） 1 － 0 + ↘ 0 ↗ ……（10分） 所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0． ……（13分） 16. 解：（1）双曲线方程化为， ……（1分） 由此得 ……（3分） 所以渐近线方程为，即. ……（5分） （2）双曲线中，，焦点为. ……（7分） 椭圆中，， ……（9分） 则，. ……（11分） 所以，所求椭圆的标准方程为. ……（13分） 17．解：（1）， 其中. ……（5分） （2）.…（8分） 令，解得 （舍）. ……（9分） 当时，；当时，. ……（11分） 因此，当时，取最大值. 所以，月产量为120台时，月利润最大. ……（13分） 18. 解：（1）由题可知，， ……（1分） 即， ……（3分） 由于，化简得，即， ……（4分） 解得或. 所以或. ……（6分） （2）当时，. 易知不能构成等差数列. ……（8分） 当即时，， ， . …