第5章-两个样本和多个样本的相关分析.pptVIP

若有结时，　　　　，用　　　　　估计就会低估。这时需要修正公式。 对于一个有ｍ个相同观测值的结情形，共有 个对子，显然一个修正可以如下： 5.2.3　有结修正与大样本近似 式中， 是x中打结观察值的个数(结长)； 是y中打结观察值的个数。 解：计算对子的原则是相同的Ｘ不计入。 Ｘ Ｙ 顺序对 反序对 0.9 100 9 2 0.9 104 6 3 1.0 96 10 0 1.3 113 1 6 1.5 106 4 4 1.6 102 2 1 1.6 104 2 1 1.6 104 2 1 1.6 109 2 1 1.6 115 0 3 1.7 113 0 1 1.8 113 0 1 2.2 98 0 0 38 24 　　　当n40时，可以视为大样本，用正态分布逼近： 大样本近似 5.3 偏秩相关 　当研究两个样本的相关性时，可能计算出来的相关系数并不直接反映两个样本间存在真正的或直接的关系。这种相关性是因为两个样本都和第三个样本有关系而产生的。这个问题在参数统计中是通过偏相关解决的，在非参数统计中也可以用偏相关的测算方法处理。本节介绍Kendall偏秩相关系数　　。 5.3.1 基本思路 　　　若X、Y与第三个样本Z有关，即由于Z的变化对X、Y之间的关系有影响，则考察去掉Z的影响，仅仅研究X、Y之间的相关就是偏相关。在统计上，偏相关就是保持Z恒定下X、Y之间的相关。 　　　若有三个样本X、Y、Z，每个样本有n个数据，且都至少是在定序尺度上测量，则根据Kendall秩相关系数的定义，　表示X与Y之间的秩相关程度，　 表示X与Z之间的秩相关程度， 表示Y与Z之间的秩相关程度。 Kendall偏秩相关系数： 是Z不变时X与Y之间的相关系数，其取值范围是-1到+1之间，但它的抽样分布迄今未知，因而无法对其进行显著性检验。 5.3.2 应用 　例　 社会上普遍认为：取得学士学位以后在工作中继续研究生课程的学习很重要，也就说在职继续学习比单纯地学院式学习更有意义。今调查了7个人的年龄、花在继续学习上的时间以及月收入情况，得到下列数据。试根据上述资料分析收入与继续受教育程度的相关性。 序号 年龄（岁） 继续学习时间（小时） 月收入（千元） (Z) (X) (Y) 1 40 18 2.5 2 35 0 2.0 3 30 6 1.5 4 36 15 2.4 5 41 24 3.0 6 45 30 2.8 7 48 45 2.9 解：对于要分析研究的收入与继续学习的关系，在调查中增加了年龄，这可以看作是第三个样本。分析收入与继续学习的关系，可以利用上表资料计算相关系数。虽然表中数据均为定比尺度测量，但样本数目较少，不符合参数统计中计算积相关系数的要求，且对总体不做任何假设，采用非参数统计方法中的Kendall秩相关系数较为合适。 X　 0 6 15 18 24 30 45 Y 2.0 1.5 2.4 2.5 3.0 2.8 2.9 　 ｕy=5+5+4+3+0+1+0=18 　τxy=[4(18)]/[7(7-1)]-1=0.7143 　　 根据n=7，τ=0.7143，查表可得到，p近似等于0.015，对于0.05的显著性水平来讲，p值足够小，因此数据拒绝不相关的零假设，表明收入与继续学习的时间存在相关。由于τ=0.7143，表明两者的相关程度不算高。 但考虑到收入可能受年龄的影响，继续学习的时间也会受到年龄的影响，因而应排除年龄因素的影响，计算偏秩相关系数 。 为此，先要计算　 　和　　 。 将X依次排序，得到Z的排列及相应的相关系数： X 0 6 15 18 24 30 45 Z 35 30 36 40 41 45 48 uxz=5+5