基于二维浅水方程的溃坝水流数值模拟.pdfVIP

第36卷第3期 l 西南民族大学学报 ·自然 学版 J l M ay．2010 · l 。 。 ouma ofSouthwestUniversityforNationalitiesNaturalScienceEdition 文章编号：10o3．2843(2010)03-0441—05 基于二维浅水方程的溃坝水流数值模拟 武印娜，林鹏智 (四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065) 摘 要：针对溃坝水流的特点，提出了一种基于二维浅水方程的数学模型，对溃坝水流进行数值模拟研究．模型采用二 阶 leap．frog格式和一阶迎风格式相结合的有限差分格式进行数值离散，计算网格采用时间和空间交错网格．在模型建 立完善的基础上，对模型进行一维和二维的数值验证，主要算例包括：下游有水的溃坝洪水理论解，带有三角形障碍物 的一维溃坝模型试验以及二维溃坝数值模型试验．通过与理论解和实测值比较，结果表明模型具有良好的稳定性以及 模拟间断水流和处理动边界问题的能力． 关键词：二维浅水方程；溃坝水流；数值模拟；有限差分；模型验证 中图分类号：TV135 文献标识码：A 引言 拦河筑坝，兴建水库，其 目的是提高江河下游的防洪标准，利用水能发电，改善河道航运，供水，灌溉，旅 游，养殖等，造福人类．但是，由于某些偶然或特种原因(如特大洪水、地震、库区山体滑坡、地基缺陷以及其他 人为因素等)使坝体遭受破坏，引起库水突泄，将对下游造成严重的洪水灾害和巨大的生命财产损失． 由于溃坝造成的巨大危害及其研究的复杂性，一个多世纪以来，溃坝洪水的研究始终是一个tPg重要的课 题，也取得了大量的研究成果．近年来，随着计算机和数值计算方法的迅速发展，数值模拟已逐渐成为研究溃坝 水流的主要途径和方法． 溃坝洪水计算的主要内容包括：溃坝坝址处的流量和水位过程线，以及溃坝洪水向下游演进时沿程各处的 水位、流量、流速、洪水前锋和洪峰到达时间等．溃坝水流的流态十分复杂，在洪水演进过程中，通常伴随着急 流、缓流和临界流的情况．另外，溃坝水流的水面梯度较大，并存在间断，属于典型的激波运动．针对溃坝水流 的这些特点，本文提出一种二阶Leap．frog格式和一阶迎风格式相结合的有限差分格式，计算网格采用时间和空 间交错网格．通过与理论解和实测值比较来测试模型的性能． 1 基本控制方程 二维溃坝波的传播通常由浅水方程来描述，在水静力学假设条件下，二维浅水方程可以通过对纳维．斯托克 斯方程沿水深方向进行积分得到 ，． 掣8t+芒bc+ ：0， 、(1) 收稿 日期：2010·03-16 作者简介：武印娜(1984．)，女，四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室硕士研究生． 通讯作者：林鹏智(1969．)，男，P_q)tl大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室教授、长江学者 基金项目：国家973自然科学基金项 目(2007CB714105)． 442 西南民族大学学报-自然科学版 第36卷 警+昙(兰H)+()+。=P， 2() 一 a8Ot+fH1l／+f1譬1／+。 ：一P， ～3() 式中：H=r／一 为静水深，r／为水面线高程，zb为河床高程(如图1所示)；P=UH和Q=VH分别表示x、 y方向上的流量， 和 分别表示x、y方向上的水流速度( 万1 。百1 vdz)；g为重力加速度