辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理20.docVIP

辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设集合，，则 A． B． C． D． 已知，为虚数单位，若，则 A． B． C． D． 3.在等差数列中，为其前项和，若，则 A．60 B．75 C.90 D．105 4．在区间上随机地取数,则事件“”发生的概率为 A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. B. C. D. 6.下列判断错误的是 A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．若均为假命题,则为假命题 D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则 7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为 A． B． C. D． 8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为 A． B． C． D． 9. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是 A.51 B.49 C.47 D.45 10.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可 供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主 食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲 同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方 案种数为 A. 48 B. 96 C. 132 D.144 11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物 线于点，交其准线于点C，若，且， 则为 A． B．C． D． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在的展开式中，项的系数为 . 14.抛掷两个骰子，至少有一个点或5点出现时，就说这次试验成功，则在次试验中，成功次数ξ的期望是 15.已知______. 16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为 . 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.（本小题满分12分） 已知幂函数在上单调递增，函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，设命题,命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围. 18.（本小题共12分） 已知在△中，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的最大值． （本小题满分12分） 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图； （Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． （本小题共12分） 如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小. 21.(本小题满分1分) 已知函数 (Ⅰ) 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； (Ⅱ) 设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． （本小题满分10分）选修4—5；极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； (Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求. 23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当时，解关于的不等式； （Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围. 高三第一次模拟考试（数学理科）答案 一、选择题 1. B 2.D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9.A 10.C 11.C 12.A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17解：（Ⅰ）依题意得：或 当时，在上单调递减