贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试9月月考试题理2.docVIP

2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题.（每题5分，该部分共60分） 1.已知全集,集合，，则（ ） 2.若（i是虚数单位），则（ ） 3. 是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） 5.已知，则（ ） 6.函数的图象是（ ） 7.已知则（ ） 8. （ ） 9.已知函数且.当时，恒有，则的单调递增区间为（ ） 10.已知，则（ ） 11.曲线且，且在处的切线方程是，则 （ ） 12.已知，与直线有且仅有一个交点，则（ ） 二、填空题.（每题5分，该部分总分20分） 13.若角的终边经过点，则____________. 14.命题“若，则或”的逆否命题是________. 15.已知函数，若，则__________. 16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________. 三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分） 17. （本小题12分）的内角、、的对边分别为、、，且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. （本小题12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及曲线在点处的切线方程. 19. （本小题12分）已知等差数列与等比数列满足，，，且的公差比的公比小1. （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 20. （本小题12分）如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且. （1）求证： ∕∕平面； （2）求二面角的余弦值. 21. （本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求圆的普通方程； （2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的 交点为，与直线的交点为，求线段的长. 22. （本小题12分）设函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 高三第一次模拟考试数学（理）参考答案 一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB 二、13.1； 14.若且，则； 15. ； 16. 三、17.（本题12分） （1）由得，又由，知，为锐角， （2）设， 则 . 18.（本题12分） 解：，由题意，得，故，，所求切线方程为. 19.（本题12分） 解：（1）设的公差为，公比为，由题意有解得，. （2） . 20.（本题12分） （1）证明：在上取点使，连接可证得∕∕,∕∕,平面∕∕平面,得∕∕平面. （2）分别以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系（如图）则,解得平面法向量，平面法向量. 21.（本题12分） - 8 -