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初四数学讲义 第四讲 函数 函数 函数及其图像 【考点一】平面直角坐标系及点的坐标 【考点二】函数的概念、自变量取值范围及函数的图像 表达式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为0的实数 根式 偶次根式 使被开方数大于或等于零的实数 奇次根式 全体实数 零指数幂或负指数幂 使底数不为0的实数 若干种形式的式子组合 先求出各部分的取值范围，再取其公共部分 实际问题 使实际问题有意义 一次函数 【考点一】一次函数的概念、图像、性质及应用 【考点二】一次函数一次项系数k、常数项b与其图像所过象限的关系 ①图像经过一、二、三象限；②图像经过一、三象限 ③图像经过一、三、四象限；④图像经过一、二、四象限 ⑤图像经过二、四象限； ⑥图像经过二、三、四象限 反比例函数 【考点一】反比例函数的概念、图像及相关性质、应用 【考点二】反比例函数的系数k与图像性质的关系 表达式 （，且为常数） 图像 所在 象限 第一、三象限 、同号 第二、四象限 、异号 增减性 在每一象限内，随的增大而减小 在每一象限内，随的增大而增大 平面直角坐标系 点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，到原点的距离为 . 已知点和点，则当 ， 时线段 和轴平行，当 ， 时线段和轴平行. （1）已知点，关于轴对称，则 ； （2）点在第四象限，且，，则点关于原点对称点的坐标是（ ）. 、 、 、 、 （1）已知点在第一、三象限夹角平分线上，求的值. （2）已知点在第二、四象限夹角平分线上，求的值. 点，直线与轴的正半轴的夹角为，求的三角函数值.（如图所示） 一次函数 已知：函数。当 时，此函数是一次函数。当 , 时，此函数是正比例函数。 （1）一次函数的图像经过点（， ）与点（ ，），随的增大而 ； （2）已知是一次函数，且随的增大而增大，则的取值为 . 如果直线经过第一、三、四象限，那么直线不经过 第 象限. 函数在直角坐标中的图像可能的是（ ） 在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）[来源:学科网ZXXK] Ａ．y=2x+1　　 　Ｂ．y=2x－1　　 　Ｃ．y=2x+2　　 　Ｄ．y=2x－2 已知是正比例函数，且随的增大而减小，则的值是多少？ 已知直线，经过点和. （1）求、； （2）求此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积； （3）求原点到此直线的距离. 如图，在直角坐标系内有两个点，，若为轴上一 点，且使最大，求点的坐标，并求出这个最大值 某市为鼓励居民节约用水，对每户按如下标准收费：若每户每月用水不超过，则每立方米按元收费；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米按元收费.某用户月份用水为，交纳水费元，求关于的函数解析式并写出自变量的取值范围.如果小于家用水，则小于家应交水费多少钱？ 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已经生产了成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产和成品. （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （2）在图①所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图像；观察图像，分别指出第天和第天结束时，哪条生产线总产量高？ 反比例函数 若反比例函数的图像经过一点，则这个函数的图像一定经 过点（ ） . . . . 如图所示，点是图像上一点，轴于点，则的面积是（ ）. 、 、 、 、 正比例函数与反比例函数的图象不可能是（ ） 若点、、是反比例函的图象上的点，并且，则下列各式正确的是（　　） ． ． ． ． 如图所示，反比例函数与一次函数的图像交于、 两点，求：（1）、两点的坐标；（2）的面积. 已知一次函数和反比例函数（）. （1）满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点； （2）设（1）中的两个交点为、，试比较与角的大小. 如图所示，直线分别交、轴于点、，是该直线在第一象限内的一点，轴，为垂足，. （1）求点的坐标； （2）设点与点在同一个反