内蒙古工业大学机械工程控制基础第五章-控制系统的稳定性分析.pptVIP

第五章　控制系统的稳定性分析 5.1 控制系统稳定性的基本概念 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。 自动控制理论的基本任务(之一) 分析系统的稳定性问题 提出保证系统稳定的措施 例　已知一调速系统的特征方程式为 Eg　　已知系统的特征方程如下：判别系统稳定性 列写n阶行列式 各阶主子式均大于0，系统稳定 ５.２.３ 奈魁斯特稳定判据(Nyquist Stability Criterion) 闭环传递函数为 为了保证系统稳定，特征方程 的全部根，都必须位于左半s平面。 充要条件 的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。 虽然开环传递函数 系统开环传递函数 闭环特征方程 系统闭环传递函数 奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 与 在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法不必求出闭环极点，便可判断系统的稳定性。 Im Re GH平面 (-1,j0) 若闭环系统稳定则有：Z=0 (Z=P-N) （1）　闭环系统稳定的充要条件是：奈氏曲线包围（-1，j0）点的圈数N=P （2）若开环稳定的情况下（P=0）则闭环系统稳定的充要条件是N=P=0，即奈氏曲线不包围 （-1，j0）点；若N≠P则闭环系统不稳定，则闭环右极点为：Z=P-N w：-∞→+∞变化 判断系统稳定性的表达式Z=P-N可简化为 Z=P-2N (-1,j0) Re Im W=0 W=+∞ W=－∞ N 顺时针为负，　逆时针为正 奈氏判据的结论： 当w从0→+∞变化时，开环频率特性曲线G(jw)H(jw)包围 （-1,j0）点的次数N等于开环右极点数的一半（即N=P/2)，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 N=N++N— 2．应用奈氏判据注意事项 ① 确定开环右极点数目P时，开环极点若在虚轴上则按左极点处理（积分环节出现） ② 若开环频率特性的奈氏曲线刚好通过(-1,j0)点，这种情况表明闭环极点位于虚轴上，系统属于临界稳定状态，列入不稳定系统 ③ N为开环频率特性奈氏曲线包围(-1,j0)点圈数时，奈氏曲线穿过负实轴方向的不同 (-1,j0) Re Im 正穿越 (-1,j0) Re Im 负穿越 正穿越：奈氏曲线由上而下（沿逆时针方向）穿过(-1,j0)点左侧的实轴（N+ 表示） 负穿越：奈氏曲线由下而上（沿顺时针方向）穿过(-1,j0)点左侧的实轴（N- 表示） 穿越：开环奈氏曲线穿过(-1,j0)点左侧的实轴（有正负） 半次穿越：若奈氏曲线始于或终止于(-1,j0)点左侧的实轴，称为半次穿越（有正负） 正半次穿越：奈氏曲线沿逆时针方向起始于或终止于(-1,j0)点左侧的实轴，称为正半次穿越 N+=1/2 负半次穿越：奈氏曲线沿顺时针方向起始于或终止于(-1,j0)点左侧的实轴，称为半次穿越 N-=-1/2 (-1,j0) Re Im (-1,j0) Re Im 正半次穿越 负半次穿越 case1 开环中无s=0极点(即传递函数无积分环节) Case2 开环中含有积分环节（s=0的极点） Case3 开环频率特性较复杂时 奈魁斯特稳定判据应用 eg1 设闭环系统的开环传递函数为： 开环频率特性轨迹如图所示。 在右半s平面内没有任何极点P=0，并且 的轨迹不包围(-1,j0)点，有N=0，所以 对于任何值有Z=P－２N=0，该系统闭环稳定。 (-1,j0) K Re Im eg2．开环传递函数为 判断闭环系统的稳定性。 当w=0时，A(w)=k, 当w→+∞时A(w)=0， (-1,j0) Re Im K1 K2 奈氏曲线K＝K1（K值较小）,N=0,P=0, Z=p-2N=0, 闭环系统稳定。 奈氏曲线为K＝K2 （K值较大）, N=-1,P=0, Z=p-2N=2, 闭环系统不稳定。 eg3　 设系统具有下列开环传递函数： 试确定以下两种情况下，系统的稳定性： 　　　?增益K较小　　 　　　?增益K较大。 解：开环右极点　P=0 闭环右极点　Z=P-2N Case2 开环中含有积分环节（s=0的极点） (-1,j0) Re Im (-1,j0) Re Im 小K值时有： 大K值时有 N=0 Z=P-2N=0 故闭环系统稳定 故闭环系统不稳定 N=－１ Z=P-2N=２ 系统中含有积分环节奈氏曲线的起始点不是坐标轴上的点，曲线不封闭，因此不能用包围的概念来判断。 Eg4．单位反馈系统开环传递函数如下，试判断闭环系统的稳定性。