广西陆川县2017_2018学年高二数学上学期开学基础知识竞赛试题文2.docVIP

广西陆川县2017年秋季期高二开学基础知识竞赛试卷 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A. B. C. D. 2．平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，则等于(　　) A．－ B．C．－4 D． 3．给出下面个命题：；；.其中正确的个数为 （ ） A1个 B.2个 C.3个 D4个 4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝(　　) A. B. C. D．4 5.在ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于() A． B．　　C． D.6 6．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（ ） A． B． C． D． ．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ．tan 36°＋tan 84°－tan 36°tan 84°=（ ） A．－ B． C． D． 9.若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于 A. B. C. D. 11．函数y=的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．已知平面上有四点O，A，B，C，满足，，则△ABC的周长是(　　)A．3 B．6 C．3 D．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共分．请把正确答案填在题中横线上) ，，则的前项和为，则数列的通项公式为的解集为，则不等式的解集为，是之间的一定点，并且点到的距离分别为是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共7分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17． 若、是两个不共线的非零向量， （1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？ （2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？ 满足递推式，其中 （1）求； （2）求证：数列为 19.在中，内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积. 20．（本小题满分12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点 （1）求圆的方程 （2）当时，求直线方程. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积. 22．（本小题满分12分） 已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x4或x1} （1）求实数a，b的值； （2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值． 13．； 14．； 15．； 16．． （1）求+与﹣的夹角； （2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标． 解：（I）∵，∴，∴， ∴，∴，设与的夹角为θ，则． 又∵θ∈[0，π]，∴． （II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即． 18.解：（1）由知 解得同理得 （2）由知 是以为首项以2为公比的等比数列 19.?解：（1）解法1：由及正弦定理可得 . ?????………………2分 在中，，所以 ………………4分 由以上两式得，即，???……………5分 又，所以．??????????????…………6分 （2）的面积，?? ………………7分 由，及余弦定理得 ，?????……………………8分 因为，所以， 即 ，?????????…………………10分 故的面积．? …………………12分 20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径 2分 圆的方程为 4分 （2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 6分 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题