【精品资料必威体育精装版版】第5章__倒易点阵及其应用-2012-4-15.ppt

第1节　 Ewald图解法 圆的平面几何 　　如果我们定义衍射面(hkl)的法向量的模为1／d，则法向量与衍射面具有一一对应关系，这样我们就可以用衍射面的法向量表示衍射面． 　　显然，衍射面(hkl)的法向量为向量O*G． 　　根据圆的平面几何，只有Ｇ点处于圆周上，上述关系才成立．也就是说，以O*为起点的衍射面的法向量，只要它的终点落在反射球面上，该衍射面就符合布拉格条件． 　　这种用圆的几何图解方式表示布拉格方程的方法称为厄瓦尔德图解法． 第2节　 倒易点阵的概念及产生 倒易点阵的概念 倒易点阵是晶体学中极为重要的概念。利用倒易点阵不仅可以简化晶体学中的某些计算问题，并且可以形象地解释晶体的衍射现象。 从数学上讲，所谓倒易点阵就是按照一定的倒易关系，由正点阵派生的一种几何图像。一般地讲，正点阵是直接从晶体结构中抽象出来的，而倒易点阵则是从正点阵演算出来的。从物理学上讲，正点阵与晶体结构直接相关，正点阵描述的是晶体中原子的分布规律，是实际物质空间，称为正空间；倒易点阵则与衍射现象有关，它描述衍射方向等问题。倒易点阵所在的空间称为倒易空间，简称倒空间。 第3节　 倒易点阵的数学定义 　　从数学上讲，倒易点阵是由正点阵派生的一种几何图像．那么正点阵所处的正空间与倒点阵所在的倒易空间之间必然存在一种转换关系． 　　根据线性代数有关线性空间的知识：在n维欧几里德空间，n个线性无关的n维向量组可以构成一个欧氏空间的基，任一向量可由这个向量组表示．因此，两个空间之间的关系就是两个空间的基之间的转换关系． 1. 倒易点阵的定义 设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易空间的原点为O*，基矢为a*、b*、c*，V、 V*分别为正、倒空间点阵中单胞的体积。则有： (1) 正、倒点阵基矢关系 (2) 倒易点阵晶胞参数 (3) 对于立方晶系 2. 倒易点阵的特点 ③ (hkl)⊥[hkl]*，[uvw]∥(hkl)，[uvw]⊥[hkl]*， [uvw]⊥[hkl]。然而只有在立方点阵中[hkl]*=[hkl]（ 即(hkl)⊥[hkl]，[hkl]为同名晶面(hkl)的法线）才成立，非立方点阵不一定成立； ④ 对于初基点阵来说，正空间属于何种点阵类型，其对应的倒易点阵也会属于相同的点阵类型；对于非初基点阵：底心点阵的倒易点阵仍然是底心点阵，体心点阵的倒易点阵是面心点阵，而面心点阵的倒易点阵则是体心点阵。 第4节 正—倒空间点阵类型 1. 正点阵-倒点阵点阵类型转换（简单点阵） 思考题 　　１．基本概念： 　　　正点阵、倒易点阵；正空间、倒易空间． 　　２．倒易点阵的特点． 　　３．正、倒空间点阵类型转换关系． 　　 第5节　倒易点阵基本定理 定理： 倒易矢量ghkl=ha*+kb*+lc*垂直于对应正空间的(hkl)衍射面，并且矢量长度|ghkl|等于(hkl)面间距dhkl的倒数。 正、倒点阵中的面线关系 第6节　 倒易点阵的应用 3. 解释衍射产生的具体方式 对于单色波波长λ恒定，即反射球半径1/λ恒定；对于固定不动的单晶样品，其对应的倒易点阵是固定不动的。此时，只有落在反射球上的倒易点才能满足衍射条件。若在此条件下，如果入射波方向固定，即入射线与晶面(hkl)的夹角θ不变，倒易点刚好落在反射球上的几率是非常小的，很难有衍射产生。 解决上述问题的方法有三种，即三种常见的衍射实验方法：单晶劳埃法、周转晶体法和多晶衍射法。 ① 单晶劳埃法 采用连续波长的多色波照射不动的单晶体。连续波的波长变化有一个范围，从最大λmax到最小λmin，对应的反射球半径从最小1/ λmax到最大1/ λmin 。这些反射球的球面在倒易圆点O*相切。凡是落到这两个球面之间区域的倒易点均满足衍射条件，它们将与某一波长的反射球面相交而获得衍射。 ② 周转晶体法 周转晶体法是采用单色波照射单晶体，让晶体绕某一已知的主晶轴旋转，借助圆筒形底片来记录衍射花样。 在实验过程中，当晶体绕某一晶轴旋转，相当于其倒易点阵围绕过倒易圆点O*且与反射球相切的轴线转动，各个倒易点将瞬时地通过反射球面的某一位置，处在与旋转轴垂直的同一平面上的倒易点，将与反射球面相交于同一水平的圆周上。衍射矢量从球心出发，必定终止于这个圆上，也就是说衍射光束必定位于同一圆锥面上从而在底片上形成一系列的衍射层线。 ③ 多晶衍射法 采用单色波照射多晶样品。多晶由无数个任意取向的小晶粒组成，相当于单晶围绕所有可能的轴线旋转，所以其某一晶面（hkl）的倒易点在4π立体空间中均匀分布，形成一个半径为1/d的球面，称之为倒易