湖南省雅礼中学高三第六次月考（数学文）.docVIP

湖南省雅礼中学高三第六次月考（数学文） 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则=（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（　　） A． B． C． D．中，，则的值为（ ） A．15 B．23 C．25 D．37 4．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为（ ） A． B．－ C．2 D．－2 5．已知函数是定义在上的奇函数，当时， 的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A。 B. C. D. 6．已知关于的不等式的解集是, 则的取值范围是 A． B． C． D．上单调递减的是 （ ） A．B．C． D．，与的夹角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9、若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对（m，n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数字之间的五位数的个数是（ ）A．48 B．36 C．28 D．12 中，角A、B、C所对的边分别为，若函数 =在R上为增函数，则角A的范围是 A．（） B． C． D． 12. 是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含有2个元素，则的取值范围是（ ） A. (, 2 ] B. [ ) C . (, ] D (,2] 二．填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上则 . 14．任意两个正整数m,n定义某种运算*，，则集合中元素的个数是 。 15．如图，AB是O的直径，C、D是上半圆的三等分点，M、N是直 径AB的三等分点。 若OA=6，则的值是 。 16．在中,给出下列四个命题：①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形，③若，则是钝角三角形，④若，则是等边三角形，以上命题正确的是_____________________ 三．解答题共74分17.（12分）已知向量 （1）若的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。 18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和。 19.（本小题满 分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该项目投资，否则放弃投资。 （）求此公司决定对该项目投资的概率；（）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．，其中a，b为常数.（Ⅰ）求函数为奇函数的充要条件； （Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数在R上是增函数的概率. 21．（本小题满分12分）已知对任意的a,b∈R都有 1。 （1）求证：为R上的增函数。 （2）若α为锐角，解关于x的不等式 22．（本小题满分14分） 已知正项数列的前项和，． （）求数列的通项公式； （）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小； （）求证：．一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 13 14、41 15、16、③④ 17．解：………………3分 (1) ………………6分 （2） ………………10分 ………………12分 18、的公差为，由成等比数列， 得， 即………………3分 得或（舍去）。 故。 所以 ……6分 （Ⅱ）又，………………7分 则,又…………10分 故是首项为1，公差为的等差数列。所以 。……12分 19．解：（Ⅰ）此公司决定对该项目投资的概率为 。……6分 （II ）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票 Ⅰ）若为奇函数，则对任意x∈R，恒成立，即