湖北省南漳县第一中学高三数学12月月考试题 理.docVIP

湖北省南漳县一中-12月月考高三数学试题（理科） ―、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出。） 1．已知全集等于（ ） A． B． C． D． 2．已知函数若，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．9 3. 巳知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是真命题 ③命题“”是假命题 ④命题“”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.②④ c.③④ D.①②③ 4. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0，，，则向量a与c的夹角为 A.600 B. 30° C. 1 D. 150° 5. 已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 B.4 C. D. 7. 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. 2 C.3 D.4 8. 右图是某同学为求1006个偶数:2,4,6,…，的平均数而设计的程序框图的部分内容,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A. B. C. D. 9．从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 10．已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为1，那么该三项的和的取值范围是（ ） A．（-∞，-1]∪[3，+∞） B．[3，+∞） C．（-∞，-3]∪[3，+∞） D．（-∞，-1] 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 11．在的展开式中，含项的系数是 。（用数字作答） 12．已知取得的最小值是 。 13．已知 。 14．已知向量的夹角是钝角，则的取值范围是 。 15．一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，…，600。现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600个个体分三组，从001到300在第一组，从301到495在第2组，从496到600在第3组，则这三组抽中的个数依次为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 设函数为最小正周期。 （1）求的解析式，并求当时，的取值范围； （2）若的值。 17．（本小题满分12分） 某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （1）求第一天产品通过检查的概率； （2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分。求该车间这两天的所得分的数学期望。 18．（本小题分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。 （1）求证：AC⊥BC1； （2）求二面角D—CB1—B的大小。 19．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（—1，0）、F2（1，0）点在这个椭圆上。 （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。 本小题1分在数列中，. (Ⅰ)求证：数列为等差数列； (Ⅱ)设数列满足，若 对一切且恒成立，求实数的取值范围. 21.(本小题14分)设函数，． ⑴求的极值； (2)设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值； (3)讨论方程的解的个数，并说明理由.（Ⅱ）∵，即．∴ ． 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品. ∴第一天通过检查的概率为. （Ⅱ）两天的所得分的可取值分别为0，1，2. 第二天通过检查的概率为 ， （Ⅱ）取中点，过作于，连接. 是中点，∴. 又平面，∴平面. 又，∴. ∴是二面角的平面角.在中，求得，. ∴ . ∴二面角的大小为. 当时，中点P就是原点. 时，且. 则，代入. 因为，所以. 当直线的斜率不存在时，线段MN的中点为. 所以，所求轨迹方程为. :(