河南省卢氏一中高考数学二轮专题《空间几何体》训练.docVIP

]河南省卢氏一中高考数学二轮《空间几何体》专题训练 一、选择题 1．(·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的． 答案：D 2．(·北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 (　　) A．8　　　　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 解析：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10. 答案：C 3．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．80＋16 B．96 C．96＋16 D．112 解析：依题意得知，该几何体是一个正方体上面放置了一个底面与正方体的上底面重合的正四棱锥，其中该正方体的棱长为4，该正四棱锥的底面边长为4、高为2，该正四棱锥的斜高等于＝2，该几何体的表面积等于5×42＋4×(×4×2)＝80＋16. 答案：A 4．(·青岛模拟)已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是(　　) A. B. C. D. 解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则πr3＝π.∴r＝1.∴a＝2r＝2.∴a＝. 答案：D 5．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：如图①所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图②所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6. 答案：D 6．(·西安八校联考)如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积(　　) A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C．是变量有最大值和最小值 D．是常量 解析：因为EF＝2，点Q到AB的距离为定值，所以△QEF的面积为定值S，又因为D1C1∥AB，所以D1C1∥面QEF；点P到面QEF的距离也为定值d，从而四面体P－QEF的体积为定值Sd. 答案：D 二、填空题 7．(·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2. 答案：2 8．(·杭州模拟)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________． 解析：该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE⊥平面BCD，AF＝5，AE＝＝4，∠CBD＝90°.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知：BO2＝BE2＋EO2，即R2＝(3)2＋(R－4)2，解得R＝，故球的表面积为S＝4×π×()2＝. 答案： 9.如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是______________(填出所有可能的序号)． 解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③，故填①②③. 答案：①②③ 三、解答题 10．在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)． (1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； (3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG. 解：(1)如图． (2)所求多面体的体积[ : ][ : ] V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2 ＝(cm3)． (3)证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.[ : ] 因为E、G分别为AA′、A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′. 又BC′?平面EFG，所以BC′∥平面EFG. 11.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA. (1)求证：平面EFG⊥平面PDC； (2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比． 解：(1)证明：由已知MA⊥平面