河北省大城一中高三数学12月阶段检测试题.docVIP

河北省大城一中-高三12月阶段检测试题数 学 试 题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间1。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1、已知集合，则满足的集合N的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是( ) A. B. C. D. 3．中，各项都是正数，且成等差，则=（ ） A．B．C． 4.由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（ ） A B C π D 5.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ） ABCD 6.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥； ④若⊥，⊥，则∥. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 7.若数列满足，则称 为等方比数列。 甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 8.已知是中所对的边，如果，那么等于（ ） A．135° B．45° C．135°或45° D．60° 9. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是?????? （?????? ） ?????? A.???? ?? B.????? C.????? ????? D. 10．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=（ ）A． B． C．0 D．1 ②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为 （ ） A．①③④ B．②④ C．①③ D．③ 12．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（ ） A.4 B.3 C.2 D. 第II卷(非选择题，共计90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.已知角的终边经过点，且，则的值为 ； 14．已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　　． 15.P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______. 16．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+= ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分) 已知函数 . （1） 求; （2）求函数的最小正周期和单调递增区间 18．(本小题满分10分) 如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得． ，为的中点． （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值； （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？ 19、（本小题满分13分） 已知函数 （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若上恒成立，求实数的取值范围。 本题满分12分） 已知等差数列，， （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和 21．的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1 （1）当直线过点时，求直线的方程； （2）当时，求菱形面积的最大值． 22、（本小题满分14分） 某民营企业生产A， B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。、的中点、，连接、． 以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则、、的坐标分别为（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4）， ∴=（-1，，2），=（-2，0，3） 设平面的法向量， 由得 ，可取 …… 3分 平面的法向量可以取 21．解：（1）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以． 于是可设直线的方程为． 由得． 因为在椭圆上，所以，解得． 设两点坐标分别为，则，， ，．所以．所以的中点