河南省卢氏一中高考数学二轮《平面向量》专题训练.docVIP

河南省卢氏一中高考数学二轮《平面向量》专题训练 一、选择题 1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　) A．2－　　　　　　　 B．－＋2 C. － D．－＋ 解析：依题意得：2(－)＋(－)＝0，＝2－. 答案：A 2．(·济南模拟)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)，解得m＝－. 答案：A 3．(·浙江高考改编)若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是(　　) A．[，] B．[，] C．[－，] D．[－，] 解析：依题意有|α||β|sinθ＝，即sinθ＝，由|β|≤1，得sinθ≥，又0≤θ≤π，故有≤θ≤. 答案：B 4．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1 B．1 C. D．2 解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0，及(a－c)·(b－c)≤0，可以知道，(a＋b)·c≥c2＝1，因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c， 所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1， 故|a＋b－c|≤1. 答案：B 5．在△ABC中，若对任意的实数m，都有|－m· |≥| |，则△ABC为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定其形状 解析：令m·＝，－＝，对任意实数m总有| |≥||，所以AC⊥BC.即△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．  答案：A 6．(·淄博模拟)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：法一：由点G是△ABC的重心，知＋＋＝0，得－＋(－)＋(－)＝0，则＝(＋)．又M，N，G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在λ，μ∈R，使得＝λ＋μ (且λ＋μ＝1)，则＝λx＋μy＝(＋)，所以于是得＋＝3，所以＝＝. 法二：特殊点法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得＝. 答案：B 二、填空题 7．(·安徽高考)已知向量a，b满足 (a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________． 解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝， 因为0≤θ≤π，所以θ＝. 答案： 8．(·南昌模拟)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则∠A＝________. 解析：由G为△ABC的重心知＋＋＝0，＝－－.因此由题意有a＋b＋c(－－)＝(a－c) ＋(b－c) ＝0；又、不共线，因此有a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c，cosA＝＝＝；又0Aπ，所以A＝. 答案： 9．在△ABC中，AB⊥AC，AB＝6，AC＝4，点D为AC的中点，点E在边AB上，且3AE＝AB，BD与CE交于点G，则·＝________. 解析：∵E，G，C三点共线，∴设＝x＋(1－x) ＝x＋. 又∵B，G，D三点共线， ∴设＝y＋(1－y) ＝y＋. ∴? ∴＝＋. ∴·＝(＋)·(－) ＝2－·＋·－2 ＝×16－×36＝－. 答案：－ 三、解答题 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤. (1)若cosα＝，求证：⊥； (2)若∥，求sin(2α＋)的值． 解：(1)证明：法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)， 所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2 ＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1. 因为cosα＝，所以·＝0.故⊥. 法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝， 所以点P的坐标为(，)． 所以＝(，－)，＝(－，－)． ·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥. (2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)． 因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0， 即sinα＝0. 因为0≤α≤，所以α＝0. 从而sin(2α＋)＝. 11