江苏省高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量专题训练.docVIP

专题二　三角函数与平面向量 　三角函数的图象与性质 1. 把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是________． 2. 函数f(x)＝cos的最小正周期为，其中ω0，则ω＝________. 3. 已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________. 4. 设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________． 5. 方程sin2x＋cosx＋a＝0一定有解，则实数a的取值范围是________． (第6题) 6. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值等于________． 7. 设函数f(x)＝2sin，对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________． 8. 定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________． 9. 已知函数f(x)＝－acos2x－2asinx·cosx＋2a＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求实常数a、b的值． 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φ)的周期为π，且图象上一个最低点为M. (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 当x∈时，求函数f(x)的最值． 　三角变换与解三角形 1. 若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________. 2. 在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________. 3. 若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝________. 4. 已知α是第三象限角，且sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，则sin2α的值是________． 5. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________. 6. 设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于________. 7. 在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大内角的余弦值为________． 8. 在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则sinA＝________. 9. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1) 求△ABC的周长； (2) 求cos(A－C)的值． 在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA＝. (1) 求sin2＋cos2A的值； (2) 若a ＝2，求△ABC的面积S的最大值． 　平面向量及其应用 1. 已知向量a＝(3,4)，b满足a·b＝0且|b|＝1，则b＝________. 已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________． 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________. O为△ABC中的重心，AB＝2，AC＝3，A＝60°，则·＝________. 若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________. 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________. 设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________． 8. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为1如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________． (第8题) 9. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝0， (1) 求角A; (2) 若＝－3，求tanC. 如图，在四边形ABCD中，AD＝8，CD＝6，AB＝13，∠ADC＝90°，且·＝50. (1) 求sin∠BAD的值； (2) 设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值． 　　(第10题) 滚动练习(二) 1. 设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________. 2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x3－2x＋1，则f(1)＝________.　 3. ＝________. 4. 函数y＝的定义域是___