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新中考一轮复习No：第27 课时 月 日 星期 中位线与面积 素质教育目标 1．通过复习使学生进一步掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，过三角形一边中点 且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，会用面积公式解决一些几何中的简单问题。 2.通过例题和练习的教学使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。 3．进一步培养学生的综合解题能力，渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。 教学重点、难点和疑点 1．重点：使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。 2．难点：利用面积法等进行简单的计算和证明；几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。 教法、学法、和教具 1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。 2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。 3.教具：三角板，小黑板（投影仪） 教学步骤 一、中考题型链接 1.(湟中）在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________. 2．(宁安）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 . 3．(青岛）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。 1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。 已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1） 求证： 2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。 4.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，说明理由。 解：添加的条件： 理由： 5．（宁安）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题. ⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）.并给出证明； ⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）； 二、引导学生系统整理本单元所学知识 1．平行线等分线段定理及推论的图形和内容 2．三角形中位线定理 3．梯形中位线定理 4．三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式 5．面积法 ⑴等底等高的三角形面积相等。 ⑵等底的三角形面积比等于高的比。 ⑶登高的三角形的面积比等于地的比。⑷相思三角形的面积比等于向四壁的平方。 ⑸不规则的平面图形的面积求法。 三、考点自主训练 预习练习 1．一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个梯形的中位线长是 cm。 2．三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是 厘米2 3．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形 4．在四边形ABCD中，AC＝BD，厘米顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（ ） （A）平行四边形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形 5．正方形的对角线的长为6cm，则正方形的面积是 cm2 6．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是15厘米2，则两条对角线的长分别是 厘米和 厘米 7．一个三角形和一个梯形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形德国底边为18厘米，厘米梯形的中位线的长等于 厘米 8．△ABC中，若D是BC边的中点，则S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，则S△ABD：S△ACD＝ 考点训练： 1．等腰三角形腰长为2，面积为1，则顶角大小是（ ） (A) 90°