江苏省镇江市高三上学期12月调研（数学文）.docVIP

江苏省镇江市高三上学期12月调研（数学文） 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．为虚数单位，计算 ▲ . 2. 已知全集，若集合，， 则 ▲ . 3．命题“”的否定是 ▲ . 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围 是 ▲ . 5．已知，则 ▲ . 6．已知，函数，若，则 ▲ . 7. 的值为 ▲ . 8. 在处的导数值是 ▲ . 9．用区间表示不等式的解集 ▲ . 10．设是边长为1的正三角形, 则= ▲ . 11．等差数列中，，则前9项的和为 ▲ . 12. 方程的实根个数是 ▲ . 13．在括号内填一个实数，使得等式 成立，这个实数是 ▲ . 14．设，，记, (注：表示中最大的数)，若，，且，则的取值范围为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分) 设平面上向量与不共线， （1）证明向量与垂直； （2）当两个向量与的模相等，求角． 16. ( 本小题满分14分 ) 在△ABC中，分别为角A，B，C的对边. 已知 （1）求边的值； （2）求的值. 17．(本小题满分15分) 已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 18．（本小题满分16分） 四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为.每套房材料费控制在3元以内. （1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示； （2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 19.（本小题满分16分） 有一个项数为10的实数等比数列, 表示该数列的前项和. （1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列； （2）研究当时, 能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由. 本小题满分16分） 已知,函数. （1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围; （2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围； （3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根? 参考答案 一、填空题： 1.； 2. ； 3． ； 4.； 5.; 0 ； 7. ； 8. 0； 9. ； 10. ； 11．18； 12. 1； 13. 2; 14．. 二、解答题： 15．( 本小题满分14分 ) 解 （1）法一: ……………4分 ……………6分 法二: ,……………2分 =,……………4分 .……………6分 （2）由题意：， 得：. ……………10分 ， ……………12分 得,又, 得或. ……………14分 16. ( 本小题满分14分 ) 解：（1） ∴ ………………6分 （2）∵，………………7分 在△ABC中，，………………9分 因为为锐角，∴ …………11分 ……14分 17. (本小题满分15分) 解：（I）， ……………………2分 当或时，， 为函数的单调增区间 …………………………4分 当时，， 为函数的单调减区间 …………………………6分 又因为， 所以当时， …………………………8分 当时， ………………………10分 （II）设切点为，则所求切线方程为 …………………12分 由于切线过点，， 解得或 ………………………14分 所以切线方程为即 或 ………………………15分 18．（本小题满分15分） 解：（1） ……… 3分 即 ……………………… 6分 （2），且； 由题意可得： ……… 8分 ； ……………………………………………12分 当且仅当取最大值 ； …………………………14分 答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 16分 19. （本小题满分16分） 解 ⑴ 当时,由得. 则不成等差数列. ……………………2分 当时, 由得